2023年高考（普通高等学校招生全国统一考试）全国乙卷数学(理)真题（含答案）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 理科数学 一、选择题 1. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设集合 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1 ，则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 4. 已知 是偶函数，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域 内随机取一点，记该点为 A ，则直线 OA 的倾斜角不大于 的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 在区间 单调递增，直线 和 为函数 的图像的两条对称轴，则 （ ） A. B. C. D. 7. 甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ） A 30 种 B. 60 种 C. 120 种 D. 240 种 8. 已知圆锥 PO 的底面半径为 ， O 为底面圆心， PA ， PB 为圆锥的母线， ，若 的面积等于 ，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知 为等腰直角三角形， AB 为斜边， 为等边三角形，若二面角 为 ，则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列 的公差为 ，集合 ，若 ，则 （ ） A. － 1 B. C. 0 D. 11. 设 A ， B 为双曲线 上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是（ ） A B. C. D. 12. 已知 的半径为 1 ，直线 PA 与 相切于点 A ，直线 PB 与 交于 B ， C 两点， D 为 BC 的中点，若 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知点 在抛物线 C ： 上，则 A 到 C 的准线的距离为 ______ . 14. 若 x ， y 满足约束条件 ，则 的最大值为 ______ . 15. 已知 为等比数列， ， ，则 ______ . 16. 设 ，若函数 在 上单调递增，则 a 取值范围是 ______ . 三、解答题 17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 ， ．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记 ，记 的样本平均数为 ，样本方差为 ． （1） 求 ， ； （2） 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较