2024年高考（普通高等学校招生全国统一考试）数学试卷（新课标Ⅱ卷）（含解析）

2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 II 卷） 数学 本试卷共 10 页， 19 小题，满分 150 分 . 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 . 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 . 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 . 1. 已知 ，则 （ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 已知命题 p ： ， ；命题 q ： ， ， 则（ ） A. p 和 q 都是真命题 B. 和 q 都是真命题 C. p 和 都是真命题 D. 和 都是真命题 3. 已知向量 满足 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 1 4. 某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位： kg ）并部分整理下表 亩产量 [900 ， 950 ） [950 ， 1000 ） [1000 ， 1050 ） [1100 ， 1150 ） [1150 ， 1200 ） 频数 6 12 18 24 10 据表中数据，结论中正确的是（ ） A. 100 块稻田亩产量的中位数小于 1050kg B. 100 块稻田中亩产量低于 1100kg 稻田所占比例超过 80% C. 100 块稻田亩产量的极差介于 200kg 至 300kg 之间 D. 100 块稻田亩产量的平均值介于 900kg 至 1000kg 之间 5. 已知曲线 C ： （ ），从 C 上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 ， 为垂足，则线段 的中点 M 的轨迹方程为（ ） A. （ ） B. （ ） C. （ ） D. （ ） 6. 设函数 ， ，当 时，曲线 与 恰有一个交点，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知正三棱台 的体积为 ， ， ，则 与平面 ABC 所成角的正切值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 设函数 ，若 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的 四个 选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 对于函数 和 ，下列正确的有（ ） A. 与 有相同零点 B. 与 有相同最大值