2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（含答案）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国Ⅱ卷） 数 学 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在复平面内， 对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）． A. 2 B. 1 C. D. 3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400名 和 200 名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 若 为偶函数，则 （ ）． A. B. 0 C. D. 1 5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与 C 交于 A ， B 两点，若 面积是 面积的 2 倍，则 （ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数 在区间 上单调递增，则 a 的最小值为（ ）． A B. e C. D. 7. 已知 为锐角， ，则 （ ）． A. B. C. D. 8. 记 为等比数列 的前 n 项和，若 ， ，则 （ ）． A. 120 B. 85 C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ， AB 为底面直径， ， ，点 C 在底面圆周上，且二面角 为 45° ，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 10. 设 O 为坐标原点，直线 过抛物线 的焦点，且与 C 交于 M ， N 两点， l 为 C 的准线，则（ ）． A. B. C. 以 MN 为直径 圆与 l 相切 D. 为等腰三角形 11. 若函数 既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 12. 在信道内传输 0 ， 1 信号，信号的传输相互独立．发送 0 时，收到 1 的概率为 ，收到 0 的概率为 ；发送 1 时，收到 0 的概率为 ，收到 1 的概率为 . 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输 是指每个信号重复发送 3 次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1 ， 0 ， 1 ，则译码为 1 ） . A. 采用单次传输方案，若依次发送 1 ， 0 ， 1 ，则依次收到 l ， 0 ， 1 的概率为 B. 采用三次传输方案，若发送 1 ，则