2024年高考（普通高等学校招生全国统一考试）数学（文）试卷（全国甲卷）（含解析）

绝密 ★ 启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷文科数学 使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川 注意事项： 1 ．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2 ．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3 ．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4 ．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5 ．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 设 ，则 （ ） A. B. 1 C. -1 D. 2 3. 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， （ ） A. B. C. 1 D. 5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两个焦点分别为 ，点 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 7. 曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积为（ ） A B. C. D. 8. 函数 在区间 的大致图像为（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 原 10 题略 10. 设 两个平面， 是两条直线，且 . 下列四个命题： ①若 ，则 或 ②若 ，则 ③若 ，且 ，则 ④若 与 和 所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 11. 在 中内角 所对边分别为 ，若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 原 13 题略 12. 函数 在 上的最大值是 ______ ． 13. 已知 ， ，则 ______ ． 14. 曲线 与 在 上有两个不同的交点，则 的取值范围为 ______ ． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题第 21 题为必考题，每个考题考生必须作答．第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 15. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 . （ 1 ） 求 的通项公式； （ 2 ） 求数列 的通项公式. 16. 如图，在以 A ， B ， C ， D ， E ， F 为顶点的五面体中，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 均为等腰梯形， ， ， ， 为 的中点. （ 1