2024年高考（普通高等学校招生全国统一考试）数学（理）试卷（全国甲卷）（含解析）

绝密 ★ 启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷理科数学 使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川 注意事项： 1 ．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2 ．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3 ．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4 ．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5 ．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 ，则 （ ） A B. C. 10 D. 2. 集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知双曲线的两个焦点分别为 ，点 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6. 设函数 ，则曲线 在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数 在区间 的大致图像为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 9. 已知向量 ，则（ ） A. “ ” 是 “ ” 的必要条件 B. “ ” 是 “ ” 的必要条件 C. “ ” 是 “ ” 充分条件 D. “ ” 是 “ ” 的充分条件 10. 设 两个平面， 是两条直线，且 . 下列四个命题： ①若 ，则 或 ②若 ，则 ③若 ，且 ，则 ④若 与 和 所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 11. 在 中内角 所对边分别 ，若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 12. 已知 b 是 的等差中项，直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 的展开式中，各项系数的最大值是 ______ ． 14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为 和 ，母线长分别为 和 ，则两个圆台的体积之比 ______ ． 15. 已知 ， ，则 ______ ． 16. 有 6 个相同的球，分别标有数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，从中不放回地随机抽取 3 次，每次取 1 个球 . 记 为前两次取出的球上数字的平均值， 为取出的三个球上数字的平均值，则 与 差的绝对值不超过 的概率是 ______ ． 三、解