2023年高考（普通高等学校招生全国统一考试）全国甲卷数学(文)真题（含答案）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 文科数学 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2 （ ） A. B. 1 C. D. 3 已知向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名．从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 记 为等差数列 的前 项和．若 ，则 （ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 6. 执行下边的程序框图，则输出的 （ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 7. 设 为椭圆 的两个焦点，点 在 上，若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线 的离心率为 ，其中一条渐近线与圆 交于 A ， B 两点，则 （ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥 中， 是边长为 2 的等边三角形， ，则该棱锥的体积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 11 已知函数 ．记 ，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数 的图象由 的图象向左平移 个单位长度得到，则 的图象与直线 的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 记 为等比数列 的前 项和．若 ，则 的公比为 ________ ． 14. 若 为偶函数，则 ________ ． 15. 若 x ， y 满足约束条件 ，则 的最大值为 ________ ． 16. 在正方体 中， 为 的中点，若该正方体的棱与球 的球面有公共点，则球 的半径的取值范围是 ________ ． 三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 ． （1） 求 ； （2） 若 ，求 面积． 18. 如图，在三棱柱 中， 平面 ． （1） 证明：平面 平面 ； （2） 设 ，求