苏科版七年级数学下册单元测试 第9章 整式乘法与因式分解（培优篇）【提优专练】（含答案）

第9章 整式乘法与因式分解（培优篇） 一、单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．计算 的结果是（      ） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（      ） A． B． C． D． 3．某同学在计算﹣3 x 2 乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 x 2 ﹣ x +1，由此可以推断该多项式是（　　　） A．4 x 2 ﹣ x +1 B． x 2 ﹣ x +1 C．﹣2 x 2 ﹣ x +1 D．无法确定 4．若 ，则 的值为（      ） A． B． C． D． 5．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 6．已知 ， ，则 的值为（      ） A．2022 B．2023 C．3954 D．4046 7．平方差公式、完全平方式是最常见的乘法公式．下列变形中，运用乘法公式计算 正确的是（      ） A． B． C． D． 8．已知 ，则 等于（      ） A． B． C． D． 9．有足够多张如图所示的 类、 类正方形卡片和 类长方形卡片，若要拼一个长为 、宽为 的大长方形，则需要 类卡片的张数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， 时，则各个因式的值是： ， ， ，于是就可以把“ ”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取 ， 时，用上述方法生成的密码可以是（      ） A． B． C． D． 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．计算： ＝________． 12．若5 am +1 b 2 与3 an +2 bn 的积是15 a 8 b 4 ，则 nm ＝_____． 13．若 ，且 ，则 ______ ． 14．若 ，则 ___________． 15．如果二次三项式 是完全平方式，那么常数 ___________； 16．若 ， ，则 的值为________． 17．计算： 的值为________________． 18．已知 的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 分解因式： (1) (2) ． 20． （8分） 计算： (1) ； (2) ； (3) ． 21． （10分） 化简与求值： (1) ，其中 ． (2) ，其中 ， ． 22． （10分） 阅读材料：若 ，求 m ， n 的值． 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： 已知 ，则 ______， ______； 已知 的三边长 a ， b ， c 都是正整数，且满足 ，求 c 的值； 若 ， ，试比较 A 与 B 的大小关系，并说明理由． 23． （10分） 有一系列等式： ； ； ； ； …… 根据你的观察、归纳发现的规律，写出 的结果为 　 　 ． 试猜想 是哪一个数的平方，并予以证明． 24． （12分） 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的小正方形 ．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： a 2 － b 2 ，图2中阴影部分面积可表示为( a + b )( a - b )，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： a 2 － b 2 =( a + b )( a － b )； 【拓展探究】图3是一个长为2 a ，宽为2 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1： ，方法2： ； （2）由(1)可得到一个关于（ a + b ） 2 、（ a － b ） 2 、 ab 的的等量关系式是 ； （3）若 a + b ＝10， ab ＝5，则（ a － b ） 2 ＝ ； 【知识迁移】 （4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： ． 参考答案： 1．C 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 解： −2ab•a2 ＝ −2a3b ． 故选： C ． 【点拨】 此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．D 【分析】根据因式分解定义、完全平方差公式、整式运算、平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案． 解： A、 ，计算错误，也不是因式分解，该选项不符合题意； B、根据因式分解定义， 不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意； C、根据因式分解定义， 不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意； D、根据平方差公式， 是因式分解，符合题意； 故选：D． 【点拨】 本题考查因式分解定义及方法，熟记因式分解定义，并掌握平方差公式分解因式是解决问题的关键． 3．A 【分析】根据整式的减法法则求出多项式，得到答案． 解： 根据题意得：多项式为 x 2 ﹣ x +1﹣（﹣3 x 2 ）， x 2 ﹣ x +1﹣（﹣3 x 2 ） = x 2 ﹣ x +1+3 x 2 =4 x 2 ﹣ x +1． 故选：A． 【点拨】 本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键． 4．B 【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作