2
021
—2
022
学年常州市七年级第二学期数学期末模拟卷
B
测试范围：七年级下册全册
满分：1
00
分
测试时间：
9
0分钟
一．选择题（共
8
小题，满分
16
分，每小题
2
分）
1
．（
2
分）下列运算正确的是（ ）
A
．
3
a
2
﹣
a
2
＝
2
B
．
a
6
÷
a
2
＝
a
3
C
．（
x
﹣
2
）
2
＝
x
2
﹣
4
D
．（
a
3
b
）
2
＝
a
6
b
2
2
．（
2
分）已知
a
＜
b
，下列式子不一定成立的是（ ）
A
．
a
﹣
1
＜
b
﹣
1
B
．﹣
3
a
＞﹣
3
b
C
．
ma
＜
mb
D
．
3
．（
2
分）已知
是二元一次方程
2
x
+
my
＝
5
的一组解，则
m
的值是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
2
分）下列三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A
．
3
，
4
，
9
B
．
5
，
10
，
15
C
．
7
，
11
，
5
D
．
2
，
3
，
5
5
．（
2
分）如图，直线
a
∥
b
，直角三角形如图放置，∠
DCB
＝
90
°，若∠
1
+∠
B
＝
65
°，则∠
2
的度数为（ ）
A
．
20
°
B
．
25
°
C
．
30
°
D
．
35
°
6
．（
2
分）已知一个正多边形的一个内角是
150
°，则这个多边形的边数是（ ）
A
．
12
B
．
13
C
．
14
D
．
15
7
．（
2
分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出
8
元，多
3
元；每人出
7
元，少
4
元，求有几个人及该物品的价格．设有
x
人，该物品价格为
y
元/件，依题意得（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．（
2
分）下列命题中，真命题是（ ）
A
．内错角相等
B
．如果
a
2
＝
b
2
，则
a
＝
b
C
．三角形内角和是
180
°
D
．六边形的外角和是
720
°
二．填空题（共
10
小题，满分
20
分，每小题
2
分）
9
．（
2
分）已知
x
2
+
3
x
＝﹣
2
，则代数式
5
+
x
（
x
+
3
）的值为
．
10
．（
2
分）平方差公式为
，完全平方公式为
．
11
．（
2
分）用科学记数法表示
0
.
0000064
，可写成
．
12
．（
2
分）命题“方程
2
x
+
3
＝
1
的解是
x
＝﹣
1
”的逆命题是
，原命题是
（填“真”或“假”）命题，逆命题是
（填“真”或“假”）命题．
13
．（
2
分）如图，直线
a
∥
b
，∠
P
＝
75
°，∠
2
＝
30
°，则∠
1
＝
．
14
．（
2
分）当
x
时，代数式
5
x
+
1
的值为
6
；当
x
时，代数式
5
x
+
1
的值为正数；当
x
时，代数式
5
x
+
1
的值不大于
4
．
15
．（
2
分）（﹣
a
2
）
5
÷（﹣
a
）
3
＝
16
．（
2
分）若关于
x
，
y
的二元一次方程组
的解满足
x
﹣
y
＞
0
，则
m
的取值范围为
．
17
．（
2
分）若
，则代数式
x
+
y
+
z
的值为
．
18
．（
2
分）如图，△
ABC
中，
AD
是
BC
边上的中线，
BE
是△
ABD
中
AD
边上的中线，若△
ABE
的面积是
4
，则△
ABC
的面积是
．
三．解答题（共
8
小题，满分
64
分）
19
．（
6
分）计算：
（
1
）（﹣
1
）
2019
+（
）
﹣
2
﹣（
3
.
14
﹣
π
）
0
．
（
2
）（
a
+
3
）
2
﹣（
a
+
1
）（
a
﹣
1
）﹣
2
（
2
a
+
4
）．
20
．（
6
分）分解因式：
（
1
）
x
2
y
﹣
y
；
（
2
）
．
21
．（
8
分）（
1
）
；
（
2
）
22
．（
8
分）若
x
+
y
＝
4
，
xy
＝
3
，求：
（
1
）
x
2
y
+
xy
2
；
（
2
）（
x
﹣
y
）
2
的值．
23
．（
8
分）如图，
B
，
F
，
E
，
C
在同一条直线上，∠
A
＝∠
D
．
（
1
）若∠
A
＝
78
°，∠
C
＝
47
°，求∠
BFD
的度数．
（
2
）若∠
AEB
+∠
BFD
＝
180
°，求证：
AB
∥
CD
．
24
．（
8
分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共
600
只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（
1
）要使进货款恰好为
23000
元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？
（
2
）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的
30
%，此时利润为多少元？
25
．（
10
分）【思考】用“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”填空，并探究规律
（
1
）
3
2
+
3
2
2
×
3
×
3
；
（
2
）
3
2
+（
）
2
2
×
3
（
3
）（﹣
3
）
2
+
2
2
2
×（﹣
3
）×
2
（
4
）
x
2
+
1
2
x
．
【发现】用一句话概括你发现的规律
．
【表达】用符号语言写出你发现的规律，并加以证明．
【应用】一个矩形的面积为
1
，求其四条边长的平方和的最小值．
26
．（
10
分）如图，直线
PQ
∥
MN
，一副三角尺（∠
ABC
＝∠
CDE
＝
90
°，∠
ACB
＝
30
°，∠
BAC
＝
60
°，∠
DCE
＝∠
DEC
＝
45
°）按如图①放置，其中点
E
在直线
PQ
上，点
B
，
C
均在直线
MN
上，且
CE
平分∠
ACN
．
（
1
）求∠
DEQ
的度数．
（
2
）如图②，若将三角形
ABC
绕点
B
以每秒
3
度的速度按逆时针方向旋转（
A
，
C
的对应点分别为
F
，
G
）．设旋转时间为
t
（
s
）（
0
≤
t
≤
90
），在旋转过程中，若边
BG
∥
CD
，求
t
的值．
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学年常州市七年级第二学期
常州市B卷-2021—2022学年七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（江苏地区专用）苏科版（含解析）
