【达标突破】苏科版八年级下册数学 第9章《中心对称图形——平行四边形》单元测试（B卷·强化提升）（含解析）

第9章 中心对称图形——平行四边形（ B卷·强化提升 ） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点 A 与点 C （3，﹣4）关于 x 轴对称 B．点 A 与点 B （﹣3，﹣4）关于 y 轴对称 C．点 A 与点 F （3，﹣4）关于原点对称 D．点 A 与点 E （3，4）关于第二象限的平分线对称 2．如图所示，等边三角形 沿射线 向右平移到 的位置，连接 、 ，则下列结论：（1） （2） 与 互相平分（3）四边形 是菱形（4） ，其中正确的个数是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ ，0），点 C 的坐标为（0，6），将矩形 OABC 绕 O 按顺时针方向旋转 α 度得到 OA ′ B ′ C ′，此时直线 、直线 分别与直线 相交于点 P 、 Q ．当 ，且 时，线段 的长是（      ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线 BD 的中点，过点 O 作线段 EF 交 AD 于 F ，交 BC 于 E ， OB ＝ EB ，点 G 为 BD 上一点，满足 EG ⊥ FG ，若∠ DBC ＝30°，则∠ OGE 的度数为（　　） A．30° B．36° C．37.5° D．45° 5．如图，在菱形 中，分别以 、 为圆心，大于 为半径画弧，两弧分别交于点 、 ，连接 ，若直线 恰好过点 与边 交于点 ，连接 ，则下列结论错误的是（      ） A． B．若 ，则 C． D． 6． □ 中， 的角平分线交线段 于点 ， ，点 是 中点，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，设 ，若 □ 的面积为8， 的长为整数，则整数 的值为（      ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 7．如图，在菱形 ABCD 中， ， ，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB ， BC 的垂线，交各边于点 E ， F ， G ， H ，则四边形 EFGH 的周长为（      ） A． B． C． D． 8．如图，Rt△ ABC 中，∠ C =90°，∠ A =30°， AB =20，点 P 是 AC 边上的一个动点，将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转60°得到线段 BQ ，连接 CQ ．则在点 P 运动过程中，线段 CQ 的最小值为（      ） A．4 B．5 C．10 D．5 9．如图，在矩形 中，点 M 在 边上，把 沿直线 折叠，使点 B 落在 边上的点 E 处，连接 ，过点 B 作 ，垂足为 F ，若 ，则线段 的长为（      ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形 中， ， 分别是 ， 的中点， ， 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ．其中正确的结论是（      ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．关于点 O 成中心对称的两个四边形 ABCD 和 DEFG ， AD 、 BE 、 CF 、 DG 都过______ 12．如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在网格中小正方形的顶点处， AD 与 BC 相交于点 O ，小正方形的边长为1，则 AO 的长等于_______． 13．四边形 ABCD 为平行四边形，己知 AB ＝ ， BC ＝6， AC ＝5，点 E 是 BC 边上的动点，现将△ ABE 沿 AE 折叠，点 B ′是点 B 的对应点，设 CE 长为 x ，若点 B ′落在△ ADE 内（包括边界），则 x 的取值范围为____________． 14．如图，在 中， ， ， D 是 BC 边上任意一点，连接 AD ，以 AD ， CD 为邻边作平行四边形 ADCE ，连接 DE ，则 DE 长的最小值为___________． 15．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ DAB ＝48°，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， DH ⊥ AB 于 H ，连接 OH ，则∠ DHO ＝_____度． 16．如图，在 ▱ ABCD 中，点 E ， F 分别在边 AB 、 AD 上，将 △ AEF 沿 EF 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 G 处．若∠ A =45°， AB =6 ，5 BE = AE ．则 AF 长度为_____． 17．如图，在正方形 中，动点 ， 分别从 两点同时出发，以相同的速度在边 ， 上移动，连接 和 交于点 ，由于点 ， 的移动，使得点 也随之运动，若 ，线段 的最小值是__________． 18．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 是 OD 的中点，连接 CE 并延长交 AD 于点 G ，将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转90°得到 CF ，连接 EF ，点 H 为 EF 的中点．连接 OH ，则 的值为_______． 三、解答题 19．如图，在 口 ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE. （1）求证：△ABF≌△EDA； （2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC． 20．如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 ，连接 并延长交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 . （1）若 ， ，求 的面积； （2）若 ，求证： . 21．如图，正方形 中， ，点 E 在边 上，且 ．将 沿 对折至 ，延长 交边 于点 G ，连接 、 ． 求证： ； 说明 ； 求 的面积． 22．在△ ABC 中， AB = AC ，∠ BAC = （ ），将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转60°得到线段 BD ． （1）如图1，直接写出∠ ABD 的大小（用含 的式子表示）； （2）如图2，∠ BCE =150°，∠ ABE =60°，判断△ ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接 DE ，若∠ DEC =45°，求 的值． 23．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，点 C ，过点 A 作 轴，垂足为点 A ，过点 C 作 轴，垂足为点 C ，两条垂线相交于点 B ． (1) 填空：线段