浙教版八年级上册数学单元测试 第2章特殊三角形（含解析）

第 2 章 特殊三角形 单元 测试 考试范围：特殊三角形；考试时间： 100 分钟； 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一 ．选择题（共 10 小题） 1 ．在△ ABC 中， AB ＝ AC ，若∠ A ＝ 40 °，则∠ C 为（　　） A ． 40 ° B ． 70 ° C ． 40 °或 70 ° D ． 100 ° 2 ．下列图形中，只有一条对称轴的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．线段 AB 在如图所示的 8 × 8 网格中（点 A 、 B 均在格点上），在格点上找一点 C ，使△ ABC 是以∠ B 为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点 C 的个数是（　　） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 4 ．已知△ ABC 中， AB ＝ AC ，求证：∠ B ＜ 90 °，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ① ∴∠ A + ∠ B + ∠ C ＞ 180 °，这与三角形内角和为 180 °矛盾 ② 因此假设不成立．∴∠ B ＜ 90 ° ③ 假设在△ ABC 中，∠ B ≥ 90 ° ④ 由 AB ＝ AC ，得∠ B ＝∠ C ≥ 90 °，即∠ B + ∠ C ≥ 180 °． 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A ． ④③①② B ． ③④②① C ． ①②③④ D ． ③④①② 5 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，分别以点 A 、点 B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 BD ，若∠ A ＝ 40 °，则∠ DBC ＝（　　） A ． 40 ° B ． 30 ° C ． 20 ° D ． 10 ° 6 ．如图，数轴上的点 A 表示的数是﹣ 2 ，点 B 表示的数是 1 ， CB ⊥ AB 于点 B ，且 BC ＝ 2 ，以点 A 为圆心， AC 为半径画弧交数轴于点 D ，则点 D 表示的数为（　　） A ． B ． +2 C ． ﹣ 2 D ． 2 7 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ APB ≠∠ APC ，求证： PB ≠ PC ，当用反证法证明时，第一步应假设（　　） A ． AB ≠ AC B ． PB ＝ PC C ．∠ APB ＝∠ APC D ．∠ B ≠∠ C 8 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 6 ， BC ＝ 8 ，∠ B ＝ 90 °，若 P 是 AC 上的一个动点，则 AP + BP + CP 的最小值是（　　） A ． 14.8 B ． 15 C ． 15.2 D ． 16 9 ．如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，它们的面积依次为 S 1 、 S 2 、 S 3 ，则下列关系式正确的是（　　） A ． S 1 ＞ S 2 + S 3 B ． S 1 ＜ S 2 + S 3 C ． S 1 ＝ S 2 + S 3 D ． S 1 2 ＝ S 2 2 + S 3 2 10 ．如图所示， 凸 四边形 ABCD 中，∠ A ＝ 90 °，∠ C ＝ 90 °，∠ D ＝ 60 °， AD ＝ 3 ， AB ＝ ，若点 M 、 N 分别为边 CD ， AD 上的动点，则△ BMN 的周长最小值为（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ． 3 二．填空题（共 6 小题） 11 ．等腰三角形有一边长为 2 cm ，周长为 12 cm ，则该等腰三角形的腰长为 　 　 cm ． 12 ．如图， AD 是△ ABC 的高，且 AB + BD ＝ DC ，∠ BAD ＝ 40 °，则∠ C 的度数为 　 　 ． 13 ．如图，△ ABC 中，∠ C ＝ 90 °， AB ＝ 10 cm ， BC ＝ 6 cm ，若动点 P 从点 C 开始，按 C → A → B 的路径运动，且速度为每秒 1 cm ，设出发的时间为 t 秒．问 t 为 　 　 时，△ PBC 构成等腰三角形？ 14 ．如图，已知 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90 °， BC ＝ 8 ， AC ＝ 6 ， CD 是斜边 AB 上的高，求 AD 的长度为 　 　 ． 15 ．如图，点 P 是∠ AOB 内任意一点， OP ＝ 3 cm ，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，∠ AOB ＝ 30 °，则△ PMN 周长的最小值是 　 　 ． 16 ．如图，点 P 是∠ AOB 内任意一点， OP ＝ 8 ， M 、 N 分别是射线 OA 和 OB 上的动点，若△ PMN 周长的最小值为 8 ，则∠ AOB ＝ 　 　 ． 三．解答题（共 7 小题） 17 ．如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，点 E 为 CD 上一点，连接 BE ， AE ，且 BE 、 AE 分别平分∠ ABC 、∠ BAD ．求证： CD ＝ AD + BC ． 18 ．如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交线段 AB 于 D ；以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E ，连接 CD ． （ 1 ）若∠ A ＝ 28 °，求∠ ACD 的度数； （ 2 ）设 BC ＝ 3 ， AC ＝ 4 ．求 AD 的长． 19 ．用一条长为 35 cm 的细绳围成一个等腰三角形． （ 1 ）如果底边长是腰长的一半，求各边长； （ 2 ）能围成有一边长为 9 cm 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边． 20 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， M ， N 分别是 AB ， AC 边上的点，并且 MN ∥ BC ． （ 1 ）△ AMN 是否是等腰三角形？说明理由； （ 2 ）点 P 是 MN 上的一点，并且 BP 平分∠ ABC ， CP 平分∠ ACB ． ① 求证：△ BPM 是等腰三角形； ② 若△ ABC 的周长为 a ， BC ＝ b （ a ＞ 2 b ），求△ AMN 的周长（用含 a ， b 的式子表示）． 21 ．如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ ACB ． （ 1 ）作图：作点 A 关于 BC 的对称点 D ；（要求：尺 规 作图，不写作法，保留作图痕迹） （ 2 ）在（ 1 ）所作的图中，连接 BD ， AD ， AD 交 BC 于点 O ．求证： BD ＝ AC ． 22 ．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，