【基础提升】沪科版八年级上册数学 第15章轴对称图形与等腰三角形 单元测试（A卷·基础卷）（含答案）

第 1 5 章 轴对称图形与等腰三角形 （A卷·基础卷） 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________ 注意事项： 本试卷满分1 0 0分，考试时间 80 分钟，试题共2 5题 ． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 ． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 cm 、 3 cm ，则该等腰三角形的周长是（　　） A ． 9 cm B ． 12 cm C ． 12 cm 或 15 cm D ． 15 cm 3. 如图，在 △ ABC 中， AB=AC ， ∠ BAC=100° ， AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E ，则 ∠ BAE= （　　） A ． 80° B ． 60° C ． 50° D ． 40° 4. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90 °， AC ＝ 12 ， AB ＝ 13 ， AB 边的垂直平分线分别交 AB 、 AC 于 N 、 M 两点，则△ BCM 的周长为（　　） A ． 18 B ． 16 C ． 17 D ．无法确定 5. 如图，直线 OA 、 OB 和直线 AB 表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） 个 ． A ．一处 B ．两处 C ．三处 D ．四处 6. 如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝ 45 °， CD ⊥ AB 于 D ， BE 平分∠ ABC ，且 BE ⊥ AC 于 E ，与 CD 相交于点 F ， DH ⊥ BC 于 H ，交 BE 于 G ，下列结论： ① BD ＝ CD ； ② AD + CF ＝ BD ； ③ CE ＝ BF ； ④ AE ＝ BG ．其中正确的是（　　） A ． ①② B ． ①③ C ． ①②③ D ． ①②③④ 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7. 角的对称轴是 　　　　　　　　　　　　 ；等腰三角形的对称轴是 　　　　　　　　　　 ． 8. 等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为 　　　　 ． 9. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 　　　　 ． 10. 等腰三角形的底角是 15 °，腰长为 10 ，则其腰上的高为 　　 ． 11. 已知如图，∠ B ＝∠ C ＝ 90 °， E 是 BC 的中点， DE 平分∠ ADC ，∠ CED ＝ 35 °，则∠ EAB 是 　　 　 度． 12. 如图，△ ABC 中，∠ C ＝ 90 °，∠ A ＝ 30 °，∠ ABC 的角平分线 BD 交 AC 于 D 点， AD ＝ 4 ，则 CD ＝ 　　 ． 13. 如图，△ ABC 中， AC ＝ 5 ， AB ＝ 6 ，△ ABC 的面积为 12 ， AD 平分∠ BAC ， F ， E 分别为 AC ， AD 上两动点，连接 CE ， EF ，则 CE + EF 的最小值为 　　 ． 14. 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕 EF ，如果∠ DFE ＝ 36 °，则∠ DFA ＝ 　　　　 ． 15. 在字母 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H 、 I 、 J 中不是轴对称图形的有 　　 个 ． 16. 如图，已知△ ABC 的周长是 21 ， OB ， OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ， OD ⊥ BC 于 D ，且 OD ＝ 4 ，△ ABC 的面积是 　　 　 ． 17. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后， B 、 D 两点落在 B ′、 D ′点处，若∠ BOG 比∠ AOB ′小 15 °，则∠ BOG 的度数为 　　　　 ． 18. 如图， △ ABC 中， ∠ BAC=90° ， AD ⊥ BC ， ∠ ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F ， AG 平分 ∠ DAC ．给出下列结论： ①∠ BAD= ∠ C ； ② AE=AF ； ③∠ EBC= ∠ C ； ④ FG ∥ AC ； ⑤ EF=FG ．其中正确的结论是 　 　　　 　 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 44 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． A （﹣ 4 ， 5 ）， B （﹣ 2 ， 1 ）， C （﹣ 1 ， 3 ）三点在格点上． （ 1 ） 作出 △ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ； （ 2 ）写出△ A 1 B 1 C 1 的各点坐标； （ 3 ）求出△ ABC 的面积． 20. 已知：如图， AD 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的中线， P 是 AD 上任意一点．求证：∠ ABP ＝∠ ACP ． 21. 将一张长方形纸片的一角折叠，使点 A 落在 A ′处， BC 为折痕，然后把 BE 折过去，使之与 A ′ B 重合，折痕为 BD ，那么两条折痕 BC 与 BD 的夹角是多少度？ 22. 如图，已知 Rt △ ABC 中， AD ⊥ BC ，∠ ABC ＝ 2 ∠ C ，试说明 AB + BD ＝ CD 的理由． 23. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90 ， DE 是 AB 的垂直平分线，∠ CAE ＝∠ B +30 °，求∠ AEB 的度数． 24. 著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从 A 地走到 B 地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？ 25. 如图，在△ ABC 中， BO 平分∠ ABC ， CO 平分∠ ACB ， DE 过 O 且平行于 BC ，已知△ ADE 的周长为 10 cm ， BC 的长为 5 cm ，求△ ABC 的周长． 第 1 5 章 轴对称图形与等腰三角形 （A卷·基础卷） 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________