南京市C卷-2021—2022学年七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（江苏地区专用）苏科版（含解析）

2 021 —2 022 学年南京市七年级第二学期数学期末模拟卷 C 测试范围：七年级下册全册、八上全等三角形 满分：1 00 分 测试时间： 9 0分钟 一．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 1 ．（ 2 分）下列运算正确的是（　　） A ． x 2 + x 2 ＝ 2 x 4 B ． x 6 ÷ x 2 ＝ x 3 C ． x 6 ﹣ x 2 ＝ x 3 D ． x 2 • x 3 ＝ x 5 2 ．（ 2 分）在“ 2008 北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4 . 6 × 10 8 帕的钢材，那么 4 . 6 × 10 8 的原数为（　　） A ． 4 600 000 B ． 46 000 000 C ． 460 000 000 D ． 4 600 000 000 3 ．（ 2 分）不等式 3 ﹣ x ＞ 1 的正整数解为（　　） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 1 和 2 4 ．（ 2 分）三角形的高、中线、角平分线都是（　　） A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．以上三种情况都有 5 ．（ 2 分）若 a ﹣ b ＝ 3 ， ab ＝ 1 ，则 a 2 + b 2 的值是（　　） A ． 5 B ． 7 C ． 9 D ． 11 6 ．（ 2 分）如图，△ ABC ≌△ ADE ，则下列结论正确的个数是（　　） ① AB ＝ AD ；②∠ E ＝∠ C ；③若∠ BAE ＝ 120 °，∠ BAD ＝ 40 °，则∠ BAC ＝ 80 °；④ BC ＝ DE ． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7 ．（ 2 分）如图，在△ ABC 中， CD 是角平分线，∠ A ＝ 30 °，∠ CDB ＝ 65 °，则∠ B 的度数为（　　） A ． 65 ° B ． 70 ° C ． 80 ° D ． 85 ° 8 ．（ 2 分）一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为 30 和 80 ，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取（　　） A ． 10 B ． 70 C ． 130 D ． 40 二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分） 9 ．（ 2 分）若多项式 x 2 + kxy + 9 y 2 可以分解成（ x ﹣ 3 y ） 2 ，则 k 的值为 　 　 ． 10 ．（ 2 分）计算 a 7 • a 4 的结果是 　 　 ． 11 ．（ 2 分）写出“若 x ＝ 0 ，则 x + 1 ＝ 1 ”的逆命题： 　 　 ． 12 ．（ 2 分）能使 x 2 + 18 x + m 是完全平方式的 m 值为 　 　 ． 13 ．（ 2 分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线，如图，在 4 × 2 的方格纸中， A 、 B 在格点上，如果 C 、 D 在格点上，且 AB 是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形 ABCD 的个数有 　 　 个． 14 ．（ 2 分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠ A 是 135 °，则第二次的拐角∠ B 是 　 　 °． 15 ．（ 2 分）方程组 的解是： 　 　 ． 16 ．（ 2 分）用含药 30 %和 75 %的甲、乙两种防腐药水，配制成含药 50 %的防腐药水 18 kg ，则需甲种药水 　 　 kg ． 17 ．（ 2 分）若一个多边形的内角和比外角和大 360 °，则这个多边形的边数为 　 　 ． 18 ．（ 2 分）“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为 S ＝ a 1 ．小明只记得公式中的表示多边形的面积， a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是 　 　 ． 三．解答题（共 9 小题，满分 64 分） 19 ．（ 5 分）化简求值：（ 2 x + y ） 2 ﹣ 3 x （ x + y ）﹣（ x ﹣ 2 y ）（ x + 2 y ），其中 x ， y ＝﹣ 2 ． 20 ．（ 6 分）因式分解： （ 1 ） x 2 y ﹣ 2 xy + xy 2 ； （ 2 ） 2 x 2 ﹣ 8 ． 21 ．（ 6 分）解不等式组： ，并写出该不等式组的整数解． 22 ．（ 7 分）已知关于 x 、 y 的二元一次方程组 （ 1 ）若方程组的解满足 x ﹣ y ＝ 6 ，求 m 的值； （ 2 ）若方程组的解满足 x ＜﹣ y ，求 m 的取值范围． 23 ．（ 6 分）如图，已知 AB ∥ CD ， Rt △ EFG 的两个顶点 E 、 F 分别在直线 CD 、 AB 上，∠ G ＝ 90 °．若 AB 平分∠ EFG ，交 EG 于点 H ，∠ DEF ＝ 26 °，求∠ FEG 的度数． 24 ．（ 8 分）如图， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ BAC ＝∠ DAE ． （ 1 ）求证：△ ABD ≌△ ACE ； （ 2 ）若∠ 1 ＝ 25 °，∠ 2 ＝ 30 °，求∠ 3 的度数． 25 ．（ 6 分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程． （ 1 ）在方程 2 x ﹣ 1 ＝ 1 ①， 4 x ﹣ 3 ＝ 0 ②， x ﹣（ 3 x + 1 ）＝﹣ 5 ③中，写出是不等式组 的相伴方程的序号 　 　 ． （ 2 ）写出不等式组 的一个相伴方程，使得它的根是整数： 　 　 ． （ 3 ）若方程 2 x ﹣ 1 ＝ 3 ； 1 ＝ 2 都是关于 x 的不等式组 的相伴方程，求 m 的取值范围． 26 ．（ 8 分）图①是一个长为 2 m 、宽为 2 n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （ 1 ）图②中的阴影部分的面积为 　 　 ； （ 2 ）观察图②，请你写出三个代数式（ m + n ） 2 、（ m ﹣ n ） 2 、 mn 之间的等量关系是 　 　 ； （ 3 ）若 x +