苏科版七年级数学下册单元测试 第九章 整式乘法与因式分解 【过关测试提优】（含解析）

第九章 整式乘法与因式分解（提优） 一．选择题（共8小题） 1．已知 a 2 （ b + c ）＝ b 2 （ a + c ）＝2021，且 a 、 b 、 c 互不相等，则 c 2 （ a + b ）﹣2020＝（　　） A．0 B．1 C．2020 D．2021 2．若 x 2 +2 mx +16是完全平方式，则（ m ﹣1） 2 +2的值是（　　） A．11 B．3 C．11或27 D．3或11 3．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（　　） A．520 B．502 C．250 D．205 4．已知 a ＝2018 x +2018， b ＝2018 x +2019， c ＝2018 x +2020，则 a 2 + b 2 + c 2 ﹣ ab ﹣ ac ﹣ bc 的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　） A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198 6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝1 3 ﹣（﹣1） 3 ，26＝3 3 ﹣1 3 ，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 7．如图，4张边长分别为 a 、 b 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（　　） A．（ a + b ）（ a ﹣ b ）＝ a 2 ﹣ b 2 B．（ a + b ） 2 ＝ a 2 +2 ab + b 2 C．（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣2 ab + b 2 D．（ a + b ） 2 ﹣（ a ﹣ b ） 2 ＝4 ab 8．如图，在长方形 ABCD 中放入一个边长为8的大正方形 ALMN 和两个边长为6的小正方形（正方形 DEFG 和正方形 HIJK ）．3个阴影部分的面积满足2 S 3 + S 1 ﹣ S 2 ＝2，则长方形 ABCD 的面积为（　　） A．100 B．96 C．90 D．86 二．填空题（共8小题） 9．若25 x 2 ﹣ mxy +9 y 2 是完全平方式，则 m 的值为 　 　 ． 10．若（ x 2 ﹣ x + m ）（ x ﹣8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为 　 　 ． 11．若 m 2 ＝ n +2021， n 2 ＝ m +2021（ m ≠ n ），那么代数式 m 3 ﹣2 mn + n 3 的值 　 　 ． 12．已知： x 3，则 x 2 　 　 ． 13．如图， AB ＝5， C 为线段 AB 上一点（ AC ＜ BC ），分别以 AC 、 BC 为边向上作正方形 ACDE 和正方形 BCFG ， S △ BEF ﹣ S △ AEC ，则 S △ BEC ＝ 　 　 ． 14．如图是 A 型卡片（边长为 a 的正方形）、 B 型卡片（长为 a 、宽为 b 的长方形）、 C 型卡片（边长为 b 的正方形）．现有4张 A 卡片，11张 B 卡片，7张 C 卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是 　 　 ．（只填序号） ① 可拼成边长为 a +2 b 的正方形； ② 可拼成边长为2 a +3 b 的正方形； ③ 可拼成长、宽分别为2 a +4 b 、2 a + b 的长方形； ④ 用所有卡片可拼成一个大长方形． 15．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有 A 型地砖4块， B 型地砖4块， C 型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于 m ， n 的恒等式为 　 　 ． 16．已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三边， b 2 +2 ab ＝ c 2 +2 ac ，则△ ABC 的形状是 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．（1）（﹣3 a 3 ） 2 • a 3 +6 a 12 ÷（﹣ a 3 ）； （2）（﹣0.125） 2019 ×2 2020 ×4 2018 ． 18．先化简，再求值：（2 m +1）（2 m ﹣1）﹣（ m ﹣1） 2 +（2 m ） 3 ÷（﹣8 m ），其中 m 2 + m ﹣2＝0． 19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2 2 ﹣0 2 ，12＝4 2 ﹣2 2 ，20＝6 2 ﹣4 2 ，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式； （2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由． 20．观察下列各式： （ x ﹣1）÷（ x ﹣1）＝1； （ x 2 ﹣1）÷（ x ﹣1）＝ x +1； （ x 3 ﹣1）÷（ x ﹣1）＝ x 2 + x +1； （ x 4 ﹣1）÷（ x ﹣1）＝ x 3 + x 2 + x +1． 根据上面各式的规律可得（ 　 　 ）÷（ x ﹣1）＝ x n + x n ﹣1 +…+ x +1；利用规律完成下列问题： （1）5 2021 +5 2020 +5 2019 +…+5 1 +1＝ 　 　 ； （2）求（﹣3） 20 +（﹣3） 19 +（﹣3） 18 +…+（﹣3）的值． 21．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（ a +2 b ）（ a + b ）＝ a 2 +3 ab +2 b 2 ．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 　 　 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a + b + c ＝11， ab + bc + ac ＝38，求 a 2 + b 2 + c 2 的值； （3）图3中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片．若干个长为 a 和宽为 b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2 a 2 +5 ab +2 b 2 ＝（2 a + b ）（ a +2 b ）． 22．如图所示，现有边长分别为 b 、 a 的正方形、邻边长为 b 和 a （ b ＞ a ）的长方形硬纸板若干． （1）请选择适当形状和数量的硬纸板