苏科版七年级数学下册单元测试 第8章 幂的运算（基础篇）【提优专练】（含答案）

第8章 幂的运算（基础篇） 一、单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米 米），120纳米用科学记数法可表示为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 2．计算： 的结果是（      ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 4．下列各式的值最小的是（　　） A．2 0 B．|﹣2| C．2 ﹣ 1 D．﹣（﹣2） 5．已知10 a ＝20，100 b ＝50，则 a +2 b +3的值是（　　） A．2 B．6 C．3 D． 6．计算 的结果为（　　） A．30 B．90 C．1000 D．1000000 7．若 ， ，则 值是（      ） A．120 B．－120 C．16 D． 8．一个三角形的面积为（ x 3 y ） 2 ，它的一条边长为（2 xy ） 2 ，那么这条边上的高为（　　） A． x 4 B． x 4 C． x 4 y D． x 2 9．已知 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（      ） A． B． C． D． 10．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．（－3） 0 ＝_____． 12．计算： ________． 13．若3 m •3 n ＝1，则 m ＋ n ＝________． 14．若 ，则 x 的值等于_________． 15．若 ， ，那么 ＝__________． 16．某种原子直径为1.3×10 －4 ，把这个数化为小数是________． 17． 若 ， ，用 的代数式表示 ,则 = __________ ． 18．已知 a ＝81 31 ， b ＝27 41 ， c ＝9 61 ，则 a 、 b 、 c 的大小关系是 ___（用“＜”连接）． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 计算下列两题注意解题过程      （1） ；               （2） 20． （8分） 已知 ， ，求： （1） 的值；       （2） 的值． 21． （10分） 计算： （1） ； （2） ． 22． （10分） 计算 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 23． （10分） 如果 ，那么我们规定 ，例如：因为 ，所以 ． (1) 根据上述规定，填空： ____________， ____________． (2) 记 ， ， ．求证： ． 24． （12分） 观察下列运算过程： ， ； ， ；… 根据以上运算过程和结果，我们发现： ___________     ___________； 仿照（1）中的规律，计算并判断 与 的大小关系； 求 的值． 参考答案 1．B 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同． 解： 120纳米 米 米． 故选：B． 【点拨】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要确定 的值以及 的值． 2．B 【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可． 解： 原式 ． 故选B． 【点拨】 此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 3．B 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可． 解： A . ，选项计算错误，不符合题意； B . ，选项计算正确，符合题意； C ． ，选项计算错误，不符合题意； D . ，选项计算错误，不符合题意； 故选： B ． 【点拨】 此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．C 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案． 解： 2 0 =1，|-2|=2，2 -1 = ，-（-2）=2， ∵ ＜1＜2， ∴最小的是2 -1 ． 故选：C． 【点拨】 此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键． 5．B 【分析】把100变形为10 2 ，两个条件相乘得 a +2 b =3，整体代入求值即可． 解： ∵10 a ×100 b =10 a ×10 2 b =10 a +2 b =20×50=1000=10 3 ， ∴ a +2 b =3， ∴原式=3+3=6， 故选：B． 【点拨】 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是：把100变形为10 2 ，两个条件相乘得 a +2 b =3，整体代入求值． 6．C 【分析】根据积的乘方的逆用可直接进行求解． 解： ； 故选C． 【点拨】 本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用是解题的关键． 7．C 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 解： ∵如果 ， ， ∴ ． 故选：C． 【点拨】 此题主要考查了同底数幂除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8．A 【分析】 由三角形面积的求法，根据整式的运算法则计算即可． 解： 设这条边上的高为 由三角形的面积公式可知： ， ， 故选： A ． 【点拨】 本题考查了整式的运算，解题的关键是运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型． 9．B 【分析】将 a ， b ， c 三个数进行化简后再比较大小即可． 解： ， ， ． ∴ ． 故选：B． 【点拨】 本题考查有理数的大小比较，整数指数幂，熟练掌握这些知识点是解题关键． 10．B 【分析】根据合并同类项，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法即可判断． 解： A、a 2 与a 3 不是同类项，不能合并，故本