浙教版八年级下册数学单元测试 第2章 一元二次方程（含解析）

第2章 一元二次方程 单元测试 一 ．选择题（共 15 小题） 1 ．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A ． x 2 ＝﹣ 2 B ． x 3 ﹣ 2 x +1 ＝ 0 C ． x 2 +3 xy +1 ＝ 0 D ． 2 ．方程（ x +2 ）（ 3 x ﹣ 1 ）＝ 6 化为一般形式后，常数项为（　　） A ． 6 B ．﹣ 8 C ． 2 D ．﹣ 4 3 ．若 x ＝ m 是方程 x 2 + x ﹣ 1 ＝ 0 的根，则 m 2 + m +2020 的值为（　　） A ． 2022 B ． 2021 C ． 2019 D ． 2018 4 ．方程 x 2 ﹣ 1 ＝ 0 的解是（　　） A ． x 1 ＝ x 2 ＝ 1 B ． x 1 ＝ x 2 ＝﹣ 1 C ． x ＝± 1 D ．无实数根 5 ．用配方法解方程 x 2 ﹣ 6 x ﹣ 5 ＝ 0 时，配方结果正确的是（　　） A ．（ x ﹣ 3 ） 2 ＝ 4 B ．（ x ﹣ 6 ） 2 ＝ 41 C ．（ x +3 ） 2 ＝ 14 D ．（ x ﹣ 3 ） 2 ＝ 14 6 ．方程 x （ x ﹣ 1 ）＝ 2 的两根为（　　） A ． x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 1 B ． x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝﹣ 1 C ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 2 D ． x 1 ＝﹣ 1 ， x 2 ＝ 2 7 ．方程 x （ x +5 ）＝ 0 的根是（　　） A ． x ＝ 5 B ． x ＝﹣ 5 C ． x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 5 D ． x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝﹣ 5 8 ．已知实数 x 满足（ x 2 ﹣ 2 x +1 ） 2 +4 （ x 2 ﹣ 2 x +1 ）﹣ 5 ＝ 0 ，那么 x 2 ﹣ 2 x +1 的值为（　　） A ．﹣ 5 或 1 B ．﹣ 1 或 5 C ． 1 D ． 5 9 ．关于 x 的一元二次方程 x 2 +2 x + k ＝ 0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（　　） A ． k ≤ 1 B ． k ＜ 1 C ． k ≥ 1 D ． k ＞ 1 10 ．对于一元二次方程 x 2 +6 x ﹣ 11 ＝ 0 ，下列说法正确的是（　　） A ．这个方程有两个相等的实数根 B ．这个方程有两个不相等的实数根 x 1 ， x 2 ；且 x 1 + x 2 ＝﹣ 6 C ．这个方程有两个不相等的实数根 x 1 ， x 2 ；且 x 1 + x 2 ＝ 11 D ．这个方程没有实数根 11 ．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是 25 元，降价后的价格是 16 元，平均每次降价的百分率均为 x ，则可列方程为（　　） A ． 25 （ 1 ﹣ x ） 2 ＝ 16 B ． 25 （ 1+ x ） 2 ＝ 16 C ． 16 （ 1 ﹣ x ） 2 ＝ 25 D ． 16 （ 1+ x ） 2 ＝ 25 12 ．一件商品标价 100 元，连续两次降价后的价格为 81 元，则两次平均降价的百分率是（　　） A ． 10% B ． 15% C ． 18% D ． 20% 13 ．若 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长，且 a 2 + b 2 + c 2 ﹣ 10 a ﹣ 24 b ﹣ 26 c ＝﹣ 338 ，则△ ABC 的周长是（　　） A ． 26 B ． 28 C ． 30 D ． 32 14 ．将关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ px + q ＝ 0 变形为 x 2 ＝ px ﹣ q ，就可以将 x 2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 x 3 ＝ x • x 2 ＝ x （ px ﹣ q ）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： x 2 ﹣ x ﹣ 1 ＝ 0 ，且 x ＞ 0 ，则 x 4 ﹣ 2 x 3 +3 x 的值为（　　） A ． 1 B ． 3 C ． 1 D ． 3 15 ．方程 •（ x ﹣ 2 ）＝ 0 的解为（　　） A ．无解 B ． x ＝ 1 C ． x ＝ 2 D ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 2 二．填空题（共 15 小题） 16 ．已知关于 x 的方程 （ m ﹣ 1 ） x 2x ﹣ 3 ＝ 0 是一元二次方程，则 m 的值为 　 　 ． 17 ．方程 3 x 2 +1 ＝ 8 x 的一次项系数是 　 　 ． 18 ．已知﹣ 1 是关于 x 的一元二次方程 x 2 + kx ﹣ 3 ＝ 0 的一个根，则 k ＝ 　 　 ． 19 ．一元二次方程 x 2 ﹣ 25 ＝ 0 的解为 　 　 ． 20 ．用配方法 解关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 4 x ﹣ 3 ＝ 0 ，配方后的方程可以是 　 　 ． 21 ．若实数 a 、 b 、 c 满足： | b +1|+ （ c +6 ） 2 ＝ 0 ，则方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 的解是 　 　 ． 22 ．一元二次方程 x 2 ﹣ 4 x ＝ 0 的解是 　 　 ． 23 ．设 a ， b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（ a 2 + b 2 ）（ a 2 + b 2 ﹣ 1 ）＝ 6 ，则这个直角三角形的斜边长为 　 　 ． 24 ．一元二次方程 kx 2 +2 x ﹣ 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 　 　 ． 25 ．若 x 1 ， x 2 方程 x 2 ﹣ 4 x ﹣ 2021 ＝ 0 的两个实数根，则代数式 x 1 2 ﹣ 2 x 1 +2 x 2 的值等于 　 　 ． 26 ．如图，在长为 20 cm ，宽 15 cm 的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽度为 xcm ，则列方程整理成一般形式为 　 　 ． 27 ．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区 2018 年初有贫困人口 4 万人，通过社会各界的努力， 2020 年初贫困人口减少至 1 万人．则 2018 年初至 2020 年初该地区贫困人口的年平均下降率是 　 　 ． 28 ．将 3 x 2 ﹣ 2 x ﹣ 2 ＝ 0 配方成（ x + m ） 2 ＝ n 的形式，则 n ＝ 　 　 ． 29 ．方程组 的解是 　 　 ． 30 ．方程 2 ﹣ x 的根为 　 　 ． 三．解答题（共 10 小题） 31 ．若（ a +1 ） x |2 a ﹣ 1| ＝ 5 是关于 x 的一元二次方程，则 a 是多