苏科版七年级数学下册单元测试 第7章 平面图形的认识（二）（基础篇）【提优专练】（含答案）

第 7 章 平面图形的认识（二）（基础篇） 一、单选题 1 ．如图是 2022 年 “ 北京 —— 张家口冬季奥运会 ” 的会徽 “ 冬梦 ” ，下列四个选项中的图形由会徽 “ 冬梦 ” 经过平移直接得到的是（     ） A ． B ． C ． D ． 2 ．如图，与 ∠1 是内错角的是（      ） A ． ∠2 B ． ∠3 C ． ∠4 D ． ∠5 3 ．如图，能判定 的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．下列图形中，不具有稳定性的是（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．如图表示三角形的分类，则 表示的是（　　） 锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．三边都不相等的三角形 6 ．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（      ） A ． 3 ， 4 ， 8 B ． 5 ， 6 ， 7 C ． 5 ， 6 ， 11 D ． 5 ， 5 ， 10 7 ．如图所示， 中 边上的高线画法正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ． 一 学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A ．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30° B ．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐 130° C ．第一次向左拐 50° ，第二次向右拐 130° D ．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐 130° 9 ．在探究证明 “ 三角形的内角和是 180°” 时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明 “ 的内角和是 180°” 的有（      ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 10 ．如图，在 中， 和 分别是 边上的高，若 ， ，则 的值为（　　）． A ． B ． C ． D ． 二、填空题 11 ．一个 边形的内角和是 ，那么 ______ ． 12 ．如图， △ ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到 △ DEF ，若 EC ＝ 2 ， BF ＝ 8 ，则 BE ＝ ___ ． 13 ．已知，在 中， ，其中 c 边长是偶数，则 x 的值应该是 ___ ． 14 ．如图，汽车灯的剖面图，从位于点 的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线 ， 都是水平线，若 ， ，则 的度数为 ______ ． 15 ．如图所示，在三角形 中，已知 的中点是 的中点是 的中点是 ．若三角形 的面积是 12 平方厘米，则三角形 的面积是 _______ 平方厘米． 16 ．如图，有一块含 30° 的直角三角板，两个顶点放在一张长方形纸片的对边上．若 ，则 的度数为 ______ ． 17 ．已知一张三角形纸片 （如图甲），其中 ．将纸片沿过点 的直线折叠，使点 落到 边上的 点处，折痕为 （如图乙）．再将纸片沿过点 的直线折叠，点 恰好与点 重合，折痕为 （如图丙）．原三角形纸片 中， 的大小为 ______ 18 ．如图，点 、点 是直线 上两点， ，点 在直线 外， ， ， ，若点 为直线 上一动点，连接 ，则线段 的最小值是 ______ ． 三、解答题 19 ．如图，平移三角形 ，使点 移动到点 ，画出平移后的三角形 ． 20 ．请补全证明过程及推理依据． 已知：如图， BC ED ， BD 平分 ∠ ABC ， EF 平分 ∠ AED ．求证： BD EF ． 证明： ∵ BD 平分 ∠ ABC ， EF 平分 ∠ AED ， ∴∠1 ＝ ∠ AED ， ∠2 ＝ ∠ ABC （          ） ∵ BC ED ， ∴∠ AED ＝ （          ）． ∴ ∠ AED ＝ ∠ ABC （          ） ∴∠1 ＝ ∠2 （          ） ∴ BD EF （          ） 21 ．如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在一条直线上， 与 交于点 G ， ， ，求证： ． 22 ．如图，已知三角形 的顶点 ， 分别在直线 和 上，且 ．若 ， ． 当 时，求 的度数． 设 ， ，求 和 的数量关系（用含 ， 的等式表示）． 23 ．如图，在 ， ， 平分 交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ． 若 ， ，求 ， 的度数； 若 ， ，请直接用含 ， 的式子表示 ， ． 24 ．问题情景：如图 1 ，在同一平面内，点 B 和点 C 分别位于一块直角三角板 的两条直角边 上，点 A 与点 P 在直线 的同侧，若点 P 在 内部，试问 ， 与 的大小是否满足某种确定的数量关系？ (1) 特殊探究：若 ，则 度， ____ 度， _____ 度； (2) 类比探索：请猜想 与 的关系，并说明理由； (3) 类比延伸：改变点 A 的位置，使点 P 在 外，其它条件都不变，判断（ 2 ）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请 直接 写出 ， 与 满足的数量关系式． 参考答案 1 ． A 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 A ． 解： 根据 “ 平移 ” 的定义可知，由题图经过平移得到的图形是 ． 故选 A ． 【点拨】 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 2 ． C 【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可． 解： 根据内错角的定义，得： ∠1 是内错角的是 ． 故选： C 【点拨】 本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义． 3 ． A 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可． 解： A ． ， ∴ ，故 符合题意； B ．由 不能判定 ，故 B 不符合题意； C ． ∵ ， ∴ ，故 C 不符合题意； D ． ， ∴ ，故 D 不符合题意． 故选： ．