南京市A卷-2021—2022学年七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（江苏地区专用）苏科版（含解析）

2 021 —2 022 学年南京市七年级第二学期数学期末模拟卷 A 测试范围：七年级下册全册 满分：1 00 分 测试时间： 9 0分钟 一．选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分） 1 ．（ 2 分）计算 x 2 •（﹣ x ） 3 的结果是（　　） A ． x 6 B ．﹣ x 6 C ． x 5 D ．﹣ x 5 2 ．（ 2 分） PM 2 . 5 是指大气中直径小于或等于 2 . 5 μ m （ μ m 表示微米， 1 μ m ＝ 0 . 000001 m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然它们的直径还不到人的头发丝粗细的 ，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大伤害，将最大可入肺颗粒物的直径 2 . 5 μ m 用科学记数法表示为（　　） A ． 2 . 5 × 10 ﹣ 6 m B ． 25 × 10 ﹣ 6 m C ． 25 × 10 ﹣ 5 m D ． 2 . 5 × 10 ﹣ 5 m 3 ．（ 2 分）如果 a ＞ b ＞ 0 ，那么下列不等式中不正确的是（　　） A ． ab ＞ 0 B ． C ． a + b ＞ 0 D ． a ﹣ b ＜ 0 4 ．（ 2 分）如图，已知∠ 1 ＝ 105 °， DF ∥ AB ，则∠ D ＝（　　） A ． 65 ° B ． 75 ° C ． 85 ° D ． 105 ° 5 ．（ 2 分）不论 x ， y 为什么数，代数式 4 x 2 + 3 y 2 + 8 x ﹣ 12 y + 7 的值（　　） A ．总大于 7 B ．总不小于 9 C ．总不小于﹣ 9 D ．为任意有理数 6 ．（ 2 分）如图，△ ABC 的三条中线 AD ， BE ， CF 相交于点 G ，且四边形 CDGE 的面积是 12 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A ． 16 B ． 12 C ． 10 D ． 6 二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分） 7 ．（ 2 分）计算：（﹣ 2008 ） 0 × 3 ﹣ 2 ＝ 　 　 ． 8 ．（ 2 分）“等腰直角三角形三个内角之比为 1 ： 1 ： 2 ”它的逆命题是 　 　 ． 9 ．（ 2 分）已知 x ﹣ 2 y ＝ 1 ，则 x 2 ﹣ 4 y ﹣ 4 y 2 ＝ 　 　 ． 10 ．（ 2 分）由 得到用含 x 的代数式表示 y 的式子是 y ＝ 　 　 ． 11 ．（ 2 分）若三角形两边长分别为 2 ， 3 ，且第三边长为奇数，则第三边长为 　 　 ． 12 ．（ 2 分）如图， DF 平分∠ CDE ，∠ CDF ＝ 55 °，∠ C ＝ 70 °，则 DE 　 　 BC ． 13 ．（ 2 分）已知方程组 的解满足方程 x + y ＝ 2 m ，则 m ＝ 　 　 ． 14 ．（ 2 分）如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 62 °，△ ABC 两个外角的角平分线相交于 G ，则∠ G 的度数为 　 　 ． 15 ．（ 2 分）如图，∠ 1 +∠ 2 +∠ 3 +∠ 4 ＝ 280 °，则∠ α ＝ 　 　 °． 16 ．（ 2 分）关于 x 的不等式﹣ 1 ＜ x ≤ a 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共 10 小题，满分 68 分） 17 ．（ 6 分）（ 1 ）先化简，再求值：（ 3 a + 1 ）（ 3 a ﹣ 1 ）﹣ 9 a （ a ﹣ 1 ），其中 a ＝ 2 ． （ 2 ）解方程：（ 2 x + 4 ）（ 3 x ﹣ 4 ）＝ 6 （ x ﹣ 2 ） 2 ． 18 ．（ 6 分）分解因式： （ 1 ） 8 a 3 b 2 + 12 ab 3 c ； （ 2 ） x 4 ﹣ y 4 ． 19 ．（ 4 分）先化简，再求值：已知 x 2 ﹣ x ＝ 2 ，求（ x ﹣ 2 ）（ 2 x + 1 ）﹣（ x ﹣ 1 ） 2 ﹣ 1 的值． 20 ．（ 4 分）解方程组： ． 21 ．（ 5 分）解不等式组，并在数轴上表示其解集： ． 22 ．（ 7 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，△ ABC 的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答： （ 1 ）画出△ ABC 的高 AD ，中线 CE ； （ 2 ）画出将△ ABC 向右平移 3 格，再向上平移 4 格所得到的△ A 1 B 1 C 1 ； （ 3 ）在（ 2 ）平移过程中，线段 BC 所扫过的面积为 　 　 ． 23 ．（ 8 分）如图，已知 AM ∥ BN ，∠ A ＝ 60 °，点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合）， BC 、 BD 分别平分∠ ABP 和∠ PBN ，分别交射线 AM 于点 C 、 D ． （ 1 ）∠ CBD ＝ 　 　 ； （ 2 ）若点 P 运动到某处时，恰有∠ ACB ＝∠ ABD ，此时 AB 与 BD 有何位置关系？请说明理由． （ 3 ）在点 P 运动的过程中，∠ APB 与∠ ADB 之间的关系是否发生变化？若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律． 24 ．（ 8 分）为建设美丽校园，某校决定在植树节期间对校园进行绿化改造，原计划用 12 万元恰好可以购买“名贵树苗”和“普通树苗”共 400 棵．已知“名贵树苗”每棵 500 元，“普通树苗”每棵 100 元． （ 1 ）求原计划购买这两种树苗各多少棵？ （ 2 ）实际购买时恰逢“名贵树苗”打 7 . 5 折降价销售，学校决定在不超过原计划购买资金并且两种树苗总棵数不变的前提下，尽可能多地购买“名贵树苗”，则学校实际购买这两种树苗各多少棵？ 25 ．（ 8 分）（ 1 ）如图 1 ，△ ABC 中，∠ ABC 的平分线与外角∠ ACD 的平分线相交于 P 点，请探究∠ P 与∠ A 的关系，并说明理由． （ 2 ）如图 2 、 3 ，四边形 ABCD 中，设∠ A ＝ α ，∠ D ＝ β ，∠ P 为四边形 ABCD 的内角∠ ABC 的平分线与外角∠ DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（ 1 ）中的结论完成下列问题： ①如图 2 ，若 α + β ＞ 180 °，直接写出∠ P 的度数．（用 α ， β 的代数式表示） ②如图 3 ，若 α + β ＜ 180 °，直接写出∠