【基础提升】沪科版八年级上册数学 第15章轴对称图形与等腰三角形 单元测试（B卷·提升卷）（含答案）

第 1 5 章 轴对称图形与等腰三角形 （B卷·提升卷） 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________ 注意事项： 本试卷满分1 0 0分，考试时间 80 分钟，试题共2 5题 ． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 ． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2. 下列说法正确的是（　　） A ．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B ．有两条边相等的两个直角三角形全等 C ．四边形具有稳定性 D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 3. 如图，∠ BAC ＝ 100 °，点 D 在 AB 的垂直平分线上，点 E 在 AC 的垂直平分线上，则∠ DAE 的度数是（　　） A ． 15 ° B ． 20 ° C ． 25 ° D ． 30 ° 4. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 5 ， BC ＝ 8 ， D 是线段 BC 上（不含端点 B ， C ）的动点．若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（　　） A ． 5 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 5. 如图，在 ▱ ABCD 中， O 是 AC 、 BD 的交点，过点 O 作 AC 的 垂线交边 AD 于点 E ，连结 CE ，若 ▱ ABCD 周长为 20 cm ，则△ CDE 的周长为（　　） A ． 6 cm B ． 8 cm C ． 10 cm D ． 12 cm 6. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是中线， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为 E 、 F ，则下列四个结论中： ① AB 上任一点与 AC 上任一点到 D 的距离相等； ② DE ＝ DF ； ③ AE ＝ BC ； ④ ∠ 1 ＝∠ 2 ； ⑤ ∠ 1 ＝∠ CDF ，正确的有（　　） A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7. 如图， BD 是∠ ABC 的角平分线， DE ⊥ AB 于 E ，△ ABC 的面积是 50 cm 2 ， AB ＝ 11 cm ， BC ＝ 14 cm ，则 DE ＝ 　　 cm ． 8. 如图，∠ AOE ＝∠ BOE ＝ 15 °， EF ∥ OB ， EC ⊥ OB ，若 EC ＝ 2 ，则 EF ＝ 　　 ． 9. 如图，在直角坐标系中， AD 是 Rt △ OAB 的角平分线，已知点 D 的坐标是（ 0 ，﹣ 3 ）， AB 的长是 10 ，则△ ABD 的面积为 　　 　 ． 10. 如图， P 是∠ AOB 的角平分线上的一点，∠ AOB ＝ 60 °， PD ⊥ OA ， M 是 OP 的中点，点 C 是 OB 上的一个动点，若 PC 的最小值为 3 cm ，则 MD 的长度为 　　 cm ． 11. 如图，等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ，∠ DBC ＝ 15 °，则∠ A 的度数是 　　 　 度． 12. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 、 E 在 BC 的延长线上， G 是 AC 上一点，且 CG ＝ CD ， F 是 GD 上一点，且 DF ＝ DE ．若∠ A ＝ 100 °，则∠ E 的大小为 　　 　 度． 13. 如图，在△ ABC 中， DM 垂直平分 AC ，交 BC 于点 D ，连接 AD ，若∠ C ＝ 28 °， AB ＝ BD ，则∠ B 的度数为 　　 　 度． 14. 如图，已知 △ ABC 中， ∠ ABC=50° ， P 为 △ ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分別交 AB 、 BC 于点 M 、 N ．若 M 在 PA 的中垂线上， N 在 PC 的中垂线上，则 ∠ APC 的度数为 　　 　　 15. 如图，△ ABC 是等边三角形， D ， E 分别是 BC ， AB 的中点，且 AD ＝ 4 cm ． F 是 AD 上一动点，则 BF + EF 的最小值为 　　 cm ． 16. 如图，△ ABC 三边各不相等， PM ⊥ AB ， PN ⊥ AC ，垂足分别为 M 、 N ，且 PM ＝ PN ， Q 在 AC 上， QP ＝ QA ，下列结论： ① AP 是∠ BAC 的角平分线， ② AM ＝ AN ， ③ QP ∥ AM ， ④ BP ＝ CP ，其中正确的是 　 　　　 　 ． 17. 如图，已知△ ABC 中， AC ＝ BC ， 且点 D 在△ ABC 外， 且点 D 在 AC 的垂直平分线上，连接 BD ，若∠ DBC ＝ 30 °，∠ ACD ＝ 13 °，则∠ A ＝ 　　 　 度． 18. 如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ B ＝ 40 °， D 为线段 BC 上一动点（不与点 B ， C 重合），连接 AD ，作∠ ADE ＝ 40 °， DE 交线段 AC 于 E ．以下四个结论： ① ∠ CDE ＝∠ BAD ； ② 当 D 为 BC 中点时， DE ⊥ AC ； ③ 当∠ BAD ＝ 30 °时， BD ＝ CE ； ④ 当△ ADE 为等腰三角形时，∠ BAD ＝ 30 °． 其中正确的结论是 　 　　　 　 （把你认为正确结论的序号都填上）． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 44 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （ 1 ）探究： 26 个大写英文字母中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？ （ 2 ）如图中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 　　 ． 20. 如图，已知∠ C ＝ 90 °，∠ 1 ＝∠ 2 ，若 BC ＝ 8 cm ， BD ＝ 5 cm ，求点 D 到 AB 的距离． 21. 如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从 A 到 B 的距离最短？ 22. 如图，已知 AC 平分∠ BCD ， AD ∥ BC