苏科版七年级数学下册单元测试 第十二章 证明 【过关测试提优】（含解析）

第十二章 证明（提优） 一．选择题（共7小题） 1．下列命题中，真命题的是（　　） A．内错角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．若 a ＞ b ＞0，则| a |＞| b | D．若2 x ＝﹣1，则 x ＝﹣2 2．对于命题“若| x |＞| y |，则 x ＞ y ”，下面四组关于 x ， y 的值中，能说明它是假命题的是（　　） A． x ＝﹣1， y ＝﹣2 B． x ＝3， y ＝﹣2 C． x ＝2， y ＝0 D． x ＝﹣3， y ＝﹣2 3．给出下列4个命题： ① 不是对顶角的两个角不相等； ② 三角形最大内角不小于60°； ③ 多边形的外角和小于内角和； ④ 平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同角的余角相等 C．两直线平行，内错角互补 D．互补的角是同旁内角 5．为说明命题“若 m ＞ n ，则 m 2 ＞ n 2 ”是假命题，所列举反例正确的是（　　） A． m ＝6， n ＝3 B． m ＝0.2， n ＝0.01 C． m ＝1， n ＝﹣6 D． m ＝0.5， n ＝0.3 6．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第5局的裁判是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 7．下列命题中，是真命题的有（　　） ① 同位角相等； ② 对顶角相等； ③ 同一平面内，如果直线 l 1 ∥ l 2 ，直线 l 2 ∥ l 3 ，那么 l 1 ∥ l 3 ； ④ 同一平面内，如果直线 l 1 ⊥ l 2 ，直线 l 2 ⊥ l 3 ，那么 l 1 ∥ l 3 ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共8小题） 8．命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 　 　 ，结论是 　 　 ． 9．下列命题： ① 同位角相等； ② 如果 ab ＝0，那么 b ＝0； ③ 不是对顶的两个角不相等； ④ 直角三角形两锐角互余．其中，真命题是 　 　 （填写序号）． 10．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是 　 　 ． 11．若命题“对于任意实数 x ， x 2 +3 x 的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是 x ＝ 　 　 ． 12．小睿每天起床后必须要做的事情有穿衣（2分钟）、整理床（2分钟）、洗脸梳头（4分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（15分钟）、吃早饭（10分钟），完成这些工作共需38分钟，你认为最合理的安排应是 　 　 分钟． 13．某地区举办初中数学联赛，有 A ， B ， C ， D 四所中学参加，选手中， A ， B 两校共16名； B ， C 两校共20名； C ， D 两校共34名，并且各校选手人数的多少是按 A ， B ， C ， D 中学的顺序选派的，则 B 中学有 　 　 名选手． 14．有四个命题： ① 如果| a |＝| b |，那么 a 2 ＝ b 2 ； ② 如果 ab ＝0，那么 a ＝ b ＝0； ③ 对顶角相等．其中逆命题为真的命题序号是 　 　 ． 15．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有 　 　 种． 三．解答题（共7小题） 16．命题：若 a ＞ b ，则| a |＞| b |．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；并请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题． 17．如图，从 ① ∠1＝∠2 ② ∠ C ＝∠ D ③ ∠ A ＝∠ F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为 　 　 ； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 　 　 ， 求证： 　 　 证明： 　 　 18．（1）完成下面的推理说明： 已知：如图， BE ∥ CF ， BE 、 CF 分别平分∠ ABC 和∠ BCD ． 求证： AB ∥ CD ． 证明：∵ BE 、 CF 分别平分∠ ABC 和∠ BCD （已知）， ∴∠1 ∠ 　 　 ，∠2 ∠ 　 　 （ 　 　 ）． ∵ BE ∥ CF （ 　 　 ）， ∴∠1＝∠2（ 　 　 ）． ∴ ∠ ABC ∠ BCD （ 　 　 ）． ∴∠ ABC ＝∠ BCD （等式的性质）． ∴ AB ∥ CD （ 　 　 ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 19．请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考． （1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？ （2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？ （3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由． 20．质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取