苏科版七年级数学下册单元测试 第9章 整式乘法与因式分解（基础篇）【提优专练】（含答案）

第9章 整式乘法与因式分解（基础篇） 一、单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（      ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（      ） A． B． C． D． 3．下列各多项式能进行因式分解的是（      ） A． B． C． D． 4．若长方形的长为 n ，宽为2 n ﹣1．则此长方形的面积为（　　） A．4 n 2 +2 n B．4 n 2 ﹣1 C．2 n 2 ﹣ n D．2 n 2 ﹣2 n 5．下列运算正确的是（　　） A．3（ a 3 ） 2 ＝6 a 6 B．（ a ﹣2）（ a ﹣3）＝ a 2 ﹣5 a +6 C． x 8 ÷ x 4 ＝ x 2 D．3 x 3 •2 x 2 ＝6 x 6 6．下列各题中，能用平方差公式计算的是（      ）． A． B． C． D． 7．使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（      ） A． ， B． ， C． ， D． ， 8．下列四个整式：① x 2 ﹣4 x +4；②6 x 2 +3 x +1；③4 x 2 +4 x +1；④ x 2 +4 xy +2 y 2 ．其中是完全平方式的是（      ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．③④ 9．如图，两个正方形的边长分别为 a 和 b ，如果 a ＋ b ＝10， ab ＝22，那么阴影部分的面积是（     ） A．15 B．17 C．20 D．22 10．小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是（      ） A． B． C． D． 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．计算： ____． 12．若（ mx 4 ）·（4 xk ）＝12 x 12 ，则 m ＝___， k ＝___． 13．因式分解 ___________． 14．若 是完全平方式，则 ______． 15．已知正方形边长是 ，如果边长增加 2，那么它的面积增加_____________． 16．若 ， ，则 ____________ 17． 已知 a 、 b 、 c 为三角形的三边，且则 ，则三角形的形状是 _____ ． 18．在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是（ a ＋ b ）（ a - b ），若取 a ＝8， b ＝3则各个因式的值是：（ a ＋ b ）＝11，（ a - b ）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 ，若取 x ＝4， y ＝2时，用上述方法产生的四位数密码是______．（写出一个即可）． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 已知( a + b ) 2 ＝17，( a ﹣ b ) 2 ＝13，求： (1) a 2 + b 2 的值； (2) ab 的值． 20． （8分） 分解因式： （1） ； （2） ． 21． （10分） 计算： （1） ， （2） 22． （10分） 化简求值： (1) .（2x-1） 2 -（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），x=- ． (2) .已知4x=3y，求代数式（x﹣2y） 2 ﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y 2 的值． 23． （10分） 观察下面的规律： …… 写出第n行的式子，并证明你的结论． 24． （12分） 探究应用：（1）计算：（a - 2）（a 2 + 2a + 4）=______．（2x - y）（4x 2 + 2xy + y 2 ）=______． （2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______． （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（      ） A、（a - 3）（a 2 - 3a + 9）           B、（2m - n）（2m 2 + 2mn + n 2 ） C、（4 - x）（16 + 4x + x 2 ）    D、（m - n）（m 2 + 2mn + n 2 ） （4）根据你的理解，尝试分解因式：     参考答案： 1．A 【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论． 解： A．符合因式分解的定义，故A正确； B．整式的乘法，故B错误； C． ，故C错误； D．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误． 故选：A． 【点拨】 本题考查了因式分解的意义，解题的关键是理解因式分解的定义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 2．C 【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则，底数不变，指数相加，由此即可求解． 解： ， 故选： ． 【点拨】 本题主要考查单项式乘以单项式，掌握整式乘法法则是解题的关键． 3．C 【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征进行判断即可． 解： A． 不能进行因式分解，故A不符合题意； B． 不能进行因式分解，故B不符合题意； C． 可以分解为 ，故C符合题意； D． 不能进行因式分解，故D不符合题意． 【点拨】 本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握公式法分解因式． 4．C 【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，列出式子计算即可． 解： 长方形的面积为： n （2 n ﹣1）＝2 n 2 ﹣ n ， 故选：C． 【点拨】 本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式． 5．B 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 解： A 、原式＝3 a 6 ，故 A 错误． B、（ a ﹣2）（ a ﹣3）＝ a 2 ﹣5 a +6，计算正确； C 、原式＝ x 4 ，故 C 错误， D 、原式＝6 x 5 ，故 D 错误． 故选：B． 【点拨】 本题考查了整式的运算，熟悉整式运算的法则是解题的关键． 6．B 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 解： A、 ，故不能用平方差公式，不合题意； B、 ，故能用平方差公式，符合