苏科版八年级下册数学单元测试 第12章 二次根式（含解析）

第十二章 二次根式 （满分：1 00 分 时间：90分钟） 班级_ ________ 姓名_ ________ 学号_ ________ 分数_ ________ 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，是二次根式有（　　） ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．计算（ ） 2 的结果是（　　） A．5﹣2 a B．﹣1 C．﹣1﹣2 a D．1 5．先阅读下面例题的解答过程，然后作答． 例题：化简 ． 解：先观察 ， 由于8＝5+3，即8＝（ ） 2 +（ ） 2 ， 且15＝5×3，即 ＝2× × ， 则有 ＝ ＝ + ． 试用上述例题的方法化简： ＝（　　） A． + B．2+ C．1+ D． +2 6．下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 7．已知 a 满足|2020﹣ a |+ ＝ a ，则 a ﹣2020 2 ＝（　　） A．0 B．1 C．2021 D．2020 8．若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　） A． x ≤4 B． x ＜4 C． x ≤﹣4 D． x ≥4 9．当 m ＜0时，化简二次根式 ，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若最简二次根式 和 能合并，则 a 、 b 的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 二．填空题（共5小题） 11．已知 y ＝ + x ﹣2，则 ＝ 　 　 ． 12．若长方形的周长是（30+16 ） cm ，一边长是（ ﹣2） cm ，则它的面积是 　 　 cm 2 ． 13．若 a ＝3﹣ ， b ＝ ，则 a 　 　 b （用“＜”，“＞”或“＝”填空）． 14．计算： ﹣（2021﹣ π ） 0 ＝ 　 　 ． 15．已知 x 为奇数，且满足等式 ，则 的值为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．计算： （1） ； （2）3 ﹣ ﹣ ； （3） ． 17．已知： ，求下列代数式的值． （1） x 2 + y 2 ； （2） ． 18．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如 这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简： ﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 也可以用如下方法化简： ﹣1． （1）请用两种不同的方法化简 ； （2）化简： + + +…+ ． 19．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号． 例如： ＝ ＝ ＝ ＝|1+ |＝1+ ． 解决问题： 化简下列各式： （1） ； （2） ． 20．（1）先化简，再求值： ，其中 ； （2）当 时，求 的值． 第十二章 二次根式 （满分：1 00 分 时间：90分钟） 班级_ ________ 姓名_ ________ 学号_ ________ 分数_ ________ 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： A 、 ＝ ，故此选项不符合题意； B 、 ＝2 ，故此选项不符合题意； C 、 是最简二次根式，故此选项符合题意； D 、 ＝ ，故此选项不符合题意； 故选： C ． 2．下列各式中，是二次根式有（　　） ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解： ① 是二次根式， ② 没有意义，不是二次根式， ③ 是三次根式，不是二次根式， ④ 没有意义，不是二次根式， ⑤ 是二次根式， ⑥ 是二次根式， ∴ ①⑤⑥ 是二次根式，共3个， 故选： B ． 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： A 、 是最简二次根式，故此选项符合题意； B 、 ，故此选项不符合题意； C 、 ＝| a | ，故此选项不符合题意； D 、 ，故此选项不符合题意； 故选： A ． 4．计算（ ） 2 的结果是（　　） A．5﹣2 a B．﹣1 C．﹣1﹣2 a D．1 【解答】解：∵ 有意义， ∴2﹣ a ≥0， 解得： a ≤2， 则 a ﹣3＜0， 原式＝2﹣ a +3﹣ a ＝5﹣2 a ． 故选： A ． 5．先阅读下面例题的解答过程，然后作答． 例题：化简 ． 解：先观察 ， 由于8＝5+3，即8＝（ ） 2 +（ ） 2 ， 且15＝5×3，即 ＝2× × ， 则有 ＝ ＝ + ． 试用上述例题的方法化简： ＝（　　） A． + B．2+ C．1+ D． +2 【解答】解： ＝ ＝ ＝ +2 ； 故选： D ． 6．下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【解答】解： A . 和 不能合并，故 A 不符合题意； B ．∵ ＝| a | ， ∴ 与 能合并， 故 B 符合题意； C . 与 不能合并，故 C 不符合题意； D ．∵ ＝5， ∴ 与 不能合并， 故 D 不符合题意； 故选： B ． 7．已知 a 满足|2020﹣ a |+ ＝ a ，则 a ﹣2020 2 ＝（　　） A．0 B．1 C．2021 D．2020 【解答】解：由题意得： a ﹣2021≥0， ∴ a ≥2021， ∴|2020﹣ a |＝ a ﹣2020， ∵|2020﹣ a |+ ＝ a ， ∴ a ﹣2020+ ＝ a ， ∴ ＝2020， ∴ a ﹣2021＝2020 2 ， ∴ a ﹣2020 2 ＝2021， 故选： C ． 8．若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　） A． x ≤4 B． x ＜4 C． x ≤﹣4 D． x ≥4 【解答】解：由题意得： 8﹣2 x ≥0， ∴ x ≤4， 故选： A ． 9．当 m ＜0时，化简二次根式 ，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【