【达标突破】苏科版八年级下册数学 第10章《分式》单元测试（C卷·拓展突破）（含解析）

第10章 分式（ C卷·拓展突破 ） 一、单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．下列式子是分式的是（　　） A． B． C． D．1+ x 2．分式 可化简为（     ） A． B． C． D． 3．将分式 中的 x ， y 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（      ）． A．扩大 倍 B．扩大 倍 C．扩大10倍 D．不变 4．分式 与 的最简公分母是（      ） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 6．已知 ，则 的值为（      ） A．7 B．9 C．1 D．3 7．已知关于 的分式方程 的解为整数，则符合条件的整数 可以是（      ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．设 ， ，则 m 的取值范围是（      ） A． B． C． D． 9．若关于 x 的一次函数 的图象不经过第二象限，且关于 y 的分式方程 有非负数解，则所有满足条件的整数 m 的值之和是（　　） A．16 B．10 C．18 D．14 10．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（      ） A． B． C． D． 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．若分式 的值为0，则 x 的值为_____． 12．若 ，则 ________． 13．已知当x=-2时，分式 无意义，当x=4时，此分式的值为0，则 的值为____． 14．已知关于 x 的方程 有增根，那么 __________． 15．已知 ， ， ，…， （ 为正整数，且 ，1），则 ______（用含有 的式子表示）． 16．若关于 x 的不等式组 有解，关于 y 的分式方程 有非负数解，则符合条件的所有整数 a 的和为______． 17．若关于 x 的分式方程 无解，则 ___________． 18．已知： ① 可转化为 ，解得 ， ② 可转化为 ，解得 ， ③ 可转化为 ，解得 ， 根据以上规律，关于 的方程 ( 为常数)的解为_______． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） （1）化简计算：          （2）解方程： 20． （8分） 先化简：（ ）÷ ，再从 ， ，0，1中选出合适的数代入求值． 21． （10分） 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： 写出第（5）个等式 写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示），并证明． 22． （10分） 平面直角坐标系中有两个一次函数 ， ，其中 的图象与 轴交点的横坐标为2且经过点 ， ． (1) 求函数 的关系式； (2) 当 的图象经过两点 和 时，求 的值； (3) 当 时，对于 的每一个值，都有 ，求 的取值范围． 23． （10分） 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费 y （万元）与修建天数 x （天）之间在50≤ x ≤100时具有一次函数关系，如表所示： x （天） 60 80 100 y （万元） 45 40 35 （1）直接写出 y 关于 x 的函数解析式是 　 　 ； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天，求原计划每天的修建费？ 24． （12分） 某网红直播间销售 A 、 B 两种新型饮料，已知 A 饮料单价是 B 饮料单价的3倍，且用900元购买 A 饮料的数量比用750元购买 B 饮料的数量少30箱，若 B 饮料的进价为40元/箱，根据厂家规定饮料的销售利润不低于进价的20%且不高于进价的50%．在销售过程中发现， B 饮料每天的销售量 y （箱）与销售单价 x （元）满足一次函数关系．当销售单价为50元时，每天的销售量为5000箱；当销售单价为55元时，每天的销售量为4500箱． (1 )求 A 饮料和 B 饮料的单价各是多少元？ (2) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (3) 当 B 饮料销售单价为多少时，该直播间 B 饮料的销售量最大． 参考答案 1．C 【分析】根据分式的定义作答． 解： A、是多项式，故本选项不符合题意； B、是多项式，故本选项不符合题意； C、分母中含有字母 x ，是分式，故本选项符合题意； D、是多项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】 本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2．A 【分析】将分式分母先因式分解，再约分，即可求解． 解： 故先：A． 【点拨】 本题考查了分式的约分，涉及到因式分解，分式的约分，按运算顺序，先因式分解，再约分． 3．B 【分析】将原式中的 x 、 y 分别用 、 代替，化简后与原分式进行比较即可得到答案