第一章《三角形的证明》水平测试
、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）
1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃.那么最省事的办法是带（
）去配.
A. ① B. ② C. ③ D. 和②
2．下列说法中，正确的是（
）
3
②
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
图 1
C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D.面积相等的两个三角形全等
3.如图2，ABICD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么
AC长为（
）
A.4cm
B.5cm
C .8cm
D.
cm
4.如图3，在等边
中,口
分别是
上的点，且Z
，AD与BE相
交于点P，则Z
的度数是（
)
A.Z
B.Z
c.
D.Z
5.如图4，在
中，AB=AC，
，BD和CE分别是
和Z
的平分
线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
图2
图3
图4
图5
6.如图5，Z
表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的
距离相等，则可供选择的地址有（
A.1处B.2处C.3处
D.4处
7.如图6，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是
等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结
论：① △ACE=△DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正确结论
的个数是（
0
图6
8
A.3个
B.2个
C.1个 D.0个
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8.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使
CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上
（如图7），可以证明
，得ED=AB.因此，测
得DE 的长就是 AB的长，在这里判定
的条件是
8
图7
(
).
A.ASA
B.SAS
C.SsS
D.HL
9.如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的
位置，BE交AD于点F.
求证：重叠部分（即
）是等腰三角形.
H
证明：：四边形ABCD是长方形，·.ADBC
与之
关于BD对称，
B k
..
图 8
.:2
是等腰三角形.
请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？
1 ; @Z
; 3Z
A.①
B.②3
C.@0
D.@④
10.如图９，已知线段α，h作等腰△ABC，使AB=AC，且
BC=α，BC边上的高AD=h.张红的作法是：（1）作
A
线段
2
BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC
相
交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结
0
AB,
图9
AC，则△ABC为所求的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（
A.(1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）
1·如图10，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使
△ABC=△DCB，则还需增加一个条件是
2.如图11，在
中,口
，分别过点四
作经过点A的直线
的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为
B
图11
图10
图12
图13
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3.如图12，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC等
于
度.
4.如图13，在等腰Z中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
若的周长为50，则底边BC的长为
5.在
中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为Z」，则
底角B的大小为
6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段
垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③角平分线上的点到这个角两边的
距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是
(填序号)
7.如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点
B
与点A重合，折痕为DE，则CD的长为
8.如图15，在
中，AB=AC，
，D是BC上任意一点，分别做DE工AB
于E，DFIAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF=
cm.
0
D
E
图14
图15
图16
9.如图16，在Rt△ABC中，C=90°,LB=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC
于点，若
，则
10.如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健
绿地
8
身
器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一
标
24m
牌少走
步，踏之何忍？"但小颖不知在“
"处应填什么
图17
数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？
三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）
1．（7分）如图18，在
中，2
，CD是AB边上的
高，
.求证：AB=4BD.
图 18
2．（7分）如图19，在
中，2
，AC=BC，AD平分
交BC于点D，DE工AB于点E，若AB=6cm.你能否求出
E
图 19
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北师大版八年级数学下册各章测试题(全册6单元套全) （含答案）
