苏科版七年级数学下册单元测试 第9章 整式乘法与因式分解（提高篇）【提优专练】（含答案）

第9章 整式乘法与因式分解（提高篇） 一、单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． 、 C． D． 2．将多项式 化简后不含 项，则 的值是(      ) A． B． C． D． 3．若实数 满足 则 的值为（　　） A．3 B． C．4 D． 4．下列运用平方差公式计算错误的是（      ）． A． B． C． D． 5．已知 ，则 的值为（　　） A．57 B．120 C． D． 6．下列各式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，能用公式法分解因式的有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知一个多项式除以 ，得到的结果是 ，则此多项式为（      ） A． B． C． D． 8．如图，现有正方形卡片 类、 类和长方形卡片 类各若干张，如果要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，那么需要 类卡片的张数是（　　） A． B． C． D． 9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， 时，则各个因式的值是 ， ， ，于是就可以把“ ”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取 ， ，用上述方法产生的密码不可能是（      ） A．305010 B．501030 C．105030 D．301020 10．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在 （ n 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 a 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是（      ） ， …… A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．计算： ______ 12．若 ， ab =2，则 =_______． 13．已知 ，则 的值为_________． 14．已知 是一个完全平方式，则 ______． 15．整式 A 与 m 2 －2 mn ＋ n 2 的和是（ m ＋ n ) 2 ，则 A 为_______． 16．已知代数式 的值是7，则代数式 的值是_______． 17．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a－1)(b－2)．现将数对(m，1)放入魔术盒中得到数n＋1.如果将数对(n－1，m)放入魔术盒中，那么最后得到的结果是________．(用含n的代数式表示) 18．利用1个 的正方形，1个 的正方形和2个 的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式___． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 计算： (1) ； (2) ． 20． （8分） 计算： (1) ； (2) ． 21． （10分） 分解因式： (1) (2) 22． （10分） 先化简，再求值： (1) 已知 ，求代数式 的值． (2) ，其中 ， ． 23． （10分） 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：          乙： （分成两组）      （分成两组） （直接提公因式）      （直接运用公式） ．          （再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1） ；      （2） ． 24． （12分） 仔细阅读下列解题过程： 若 ，求 的值． 解： ∴ ∴ ∴ ∴ 根据以上解题过程，试探究下列问题： 已知 ，求 的值； 已知 ，求 的值； 若 ，求 的值． 参考答案： 1．A 【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案． 解： A、 ，从左到右的变形是因式分解，符合题意； B、 ，不符合题意因式分解的定义，不合题意； C、 无法分解因式，不合题意； D、 ，是整式的乘法，不合题意． 故选：A． 【点拨】 此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键． 2．A 【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式 化简后不含 项，可知 前面的系数为 ，从而可以计算出 的值． 解： ， ∵将多项式 化简后不含 项， ∴ ， 解得 ． 故选：A． 【点拨】 本题考查了多项式的加减，正确的去括号是解题的关键． 3．A 【分析】根据完全平方公式解答即可． 解： ， ， ， ， ， ， 故选： ． 【点拨】 本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形形式，灵活应用公式． 4．D 【分析】根据平方差公式 进行求解即可． 解： A、 ，计算正确，不符合题意； B、 ，计算正确，不符合题意； C、 ，计算正确，不符合题意； D、 ，计算错误，符合题意； 故选D． 【点拨】 本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 5．D 【分析】根据提公因式法、完全平方公式即可解决此题． 解： ， ∵ ， ∴原式 ． 故选：D． 【点拨】 本题主要考查完全平方公式的变形应用、因式分解，熟练掌握完全平方公式、提公因式法是解决本题的关键． 6．A 【分析】根据平方差公式和完全平方公式判断并分解即可． 解： ① ，可以用平方差公式分解因式，故符合题意； ② 不能用公式分解因式，故不符合题意； ③ 不能用公式分解因式，故不符合题意； ④ 不能用公式分解因式，故不符合题意； ⑤ ，不能用公式分解因式，故不符合题意； ⑥ ，能用完全平方公式分解因式，故符合题意； 共有2个能用公式法分解因式， 故选：A． 【点拨】 此题考查了利