南京市B卷-2021—2022学年七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（江苏地区专用）苏科版（含解析）

2021 — 2022 学年南京市七年级第二学期数学期末模拟卷 B 测试范围：七年级下册全册 满分： 100 分 测试时间： 90 分钟 一．选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分） 1 ．（ 2 分）下列计算正确的是（　　） A ． a 3 • a 4 ＝ a 12 B ．（ 3 x ） 3 ＝ 9 x 3 C ．（ b 3 ） 2 ＝ b 5 D ． a 10 ÷ a 2 ＝ a 8 2 ．（ 2 分）若 M ＝（ 2 x ﹣ 1 ）（ x ﹣ 3 ）， N ＝（ x + 1 ）（ x ﹣ 8 ），则 M 与 N 的关系为（　　） A ． M ＝ N B ． M ＞ N C ． M ＜ N D ． M 与 N 的大小由 x 的取值而定 3 ．（ 2 分）不等式（ a + 1 ） x ＞ a + 1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（　　） A ． a ＜ 0 B ． a ＞﹣ 1 C ． a ＜﹣ 1 D ． a ≤ 1 4 ．（ 2 分）下列命题是真命题的是（　　） A ．两个锐角的和是锐角 B ． 0 的算术平方根是 0 C ．有理数与数轴上的点一一对应 D ．内错角相等 5 ．（ 2 分）从多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点共有 27 条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A ． 28 B ． 29 C ． 30 D ． 31 6 ．（ 2 分）如下，在 3 × 3 方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中 x ， y 的值是（　　） 3 x 2 y 1 ﹣ 3 2 y A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分） 7 ．（ 2 分）人体中红细胞的直径约为 0 . 0000077 m ，用科学记数法表示 0 . 0000077 为 　 　 m ． 8 ．（ 2 分）图，已知 AB ∥ DF ， DE ∥ BC ，∠ 1 ＝ 65 °，则∠ 3 ＝ 　 　 °． 9 ．（ 2 分）若三角形三边长分别为 2 ， x ， 3 ，则 x 的范围是 　 　 ． 10 ．（ 2 分）已知 2 m 2 ﹣ 3 m ＝ 5 ，则 4 m 4 ﹣ 12 m 3 + 9 m 2 + 1993 的值为 　 　 ． 11 ．（ 2 分）已知 a 2 + ab ＝ 5 ， ab + b 2 ＝﹣ 1 ，那么 a + b ＝ 　 　 ． 12 ．（ 2 分）若关于 x ， y 的方程组 的解是 ，则方程组 的解是 　 　 ． 13 ．（ 2 分）已知关于 x ， y 的二元一次方程组 ，且 x ， y 满足 x + y ＞ 3 ．则 m 的取值范围是 　 　 ． 14 ．（ 2 分）若关于 x 的不等式组 的整数解有 5 个，则 m 的取值范围是 　 　 ． 15 ．（ 2 分）若 a 、 b 满足二元一次方程组 ，则| 2 a ﹣ b |＝ 　 　 ． 16 ．（ 2 分）近似数 1 . 25 万是精确到 　 　 位． 三．解答题（共 11 小题，满分 68 分） 17 ．（ 6 分）计算： （ 1 ） m 2 m 4 +（ m 3 ） 2 ﹣ m 8 ÷ m 2 ； （ 2 ）（ x ﹣ 2 y ）（ y ﹣ 2 x ）． 18 ．（ 6 分）（ 1 ）简便计算： 99 2 ﹣ 108 × 92 ； （ 2 ）因式分解： 2 x 3 ﹣ 8 x 2 + 8 x ． 19 ．（ 5 分）先化简，再求值：[（ x ﹣ 2 y ） 2 +（ x ﹣ 2 y ）（ x + 2 y ）﹣ 2 x （ 2 x ﹣ y ）]÷（﹣ 2 x ），其中 x ， y ＝ 1 ． 20 ．（ 4 分）解方程组： ． 21 ．（ 4 分）解不等式组： ，并写出所有整数解． 22 ．（ 5 分）如图，在△ ABC 中， AD 是高， AE 是角平分线，∠ B ＝ 70 °，∠ C ＝ 50 °，求∠ DAE 的度数． 23 ．（ 6 分）某业主贷款 18920 元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个 5 元，售价是每个 8 元，应付的税款和其他费用是售价的 10 %．若每个月能生产、销售 2000 个产品． （ 1 ）问每个月所获得利润为多少元？ （ 2 ）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？ 24 ．（ 6 分）若一个四位数，千位与个位数字为偶数，百位与十位数字为奇数，千位与个位之和等于百位与十位之和，则把这样的四位数称为“夹等数” 例如： 2356 ，∵ 2 和 6 都为偶数， 3 和 5 都为奇数，且 2 + 6 ＝ 3 + 5 ，∴ 2356 是“夹等数”． （ 1 ）最小的“夹等数”为 　 　 ；最大的“夹等数”为 　 　 ． （ 2 ）若 s 、 t 都是“夹等数”， s 的百位数字为 1 ， t 的百位数字为 3 ． t 的千位数字是 s 千位数字的 3 倍．且 t ﹣ s 能被 10 整除，请求出所有符合条件的 s ． 25 ．（ 8 分）【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为 a ， b 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积． （ 1 ）方法一可表示为 　 　 ； 方法二可表示为 　 　 ； （ 2 ）根据方法一和方法二，你能得出 a ， b ， c 之间的数量关系是 　 　 （等式的两边需写成最简形式）； （ 3 ）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为 6 和 8 ，则其斜边长为 　 　 ． 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图 2 是边长为 a + b 的正方体，被如图所示的分割线分成 8 块． （ 4 ）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 　 　 ．（等号两边需化为最简形式） （ 5 ）已知 2 m ﹣ n ＝ 4 ， mn ＝ 2 ，利用上面的规律求 8 m 3 ﹣ n 3 的值． 26 ．（ 8 分）如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，∠ B ＝∠ D ，点 E 为 BC 延长线上一点，连接 AE ． （ 1 ）如图 1 ，求