【基础提升】沪科版八年级上册数学 第13章三角形中的边角关系 单元测试（B卷·提升卷）（含答案）

第 1 3 章 三角形中的边角关系、命题与证明 （B卷·提升卷） 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________ 注意事项： 本试卷满分1 0 0分，考试时间 80 分钟，试题共2 5题 ． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 ． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若 a ， b ， c 为△ ABC 的三边长，则下列条件中不能判定△ ABC 是直角三角形的是（　　） A ． a ＝ 1.5 ， b ＝ 2 ， c ＝ 2.5 B ． a ： b ： c ＝ 3 ： 4 ： 5 C ．∠ A + ∠ B ＝∠ C D ．∠ A ：∠ B ：∠ C ＝ 3 ： 4 ： 5 2. 下列命题正确的是（　　） A ．直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到直线的距离 B ．纵坐标相同的两点所在的直线平行于 x 轴 C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D ．顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形 3. 如图，若∠ A ＝ 27 °，∠ B ＝ 45 °，∠ C ＝ 38 °，则∠ DFE 等于（　　） A ． 110 ° B ． 115 ° C ． 120 ° D ． 125 ° 4. 如图，已知∠ MON 及其边上一点 A ．以点 A 为圆心， AO 长为半径画弧，分别交 OM ， ON 于点 B 和 C ．再以点 C 为圆心， AC 长为半径画弧，恰好经过点 B ．错误的结论是（　　） A ． S △ AOC ＝ S △ ABC B ．∠ OCB ＝ 90 ° C ．∠ MON ＝ 30 ° D ． OC ＝ 2 BC 5. 关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题： 命题 1 ：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大； 命题 2 ：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大； 命题 3 ：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题 4 ：直角三角形中斜边最长； 以上真命题的个数是（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6. 如图，△ ABC 中，三条中线 AD ， BE ， CF 相交于点 O ，若△ ABC 的面积是 10 ，则△ OCD 的面积是（　　） A ． 2 B ． 1.5 C ． D ． 5 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7. 已知三角形的三边长分别为 2 ， a ﹣ 1 ， 4 ，则化简 | a ﹣ 3| ﹣ | a ﹣ 7| 的结果为 　﹣　　 ． 8. 若（ a ﹣ 4 ） 2 +| b ﹣ 9| ＝ 0 ，则以 a 、 b 为边长的等腰三角形的周长为 　　 　 ． 9. 如图，在平面直角坐标系中， A （ 4 ， 4 ），点 D 在 y 轴上，若△ ABC 的面积等于△ BCD 的面积，则点 D 的坐标可能是 　　　　　　 （只写一个即可）． 10. 已知 AD 是△ ABC 的中线，若△ ABD 与△ ACD 的周长分别是 14 和 12 ．△ ABC 的周长是 20 ，则 AD 的长为 　　 ． 11. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝ 46 °，三角形的外角∠ DAC 和∠ ACF 的平分线交于点 E ，则∠ AEC ＝ 　　　　 ． 12. 用举反例的方法，说明命题“关于 x 的方程 x 2 ﹣ 6 x + m ＝ 0 一定有实数根”是假命题，则 m 的值可以是 　　 　 ． 13. 如图，△ ABC 的两条高 AD ， BE 交于点 F ，∠ DBF ＝ 28 °，则∠ CAD 的度数为 　　　　 ． 14. 如图，在△ ABC 中，∠ B 与∠ C 的平分线交于点 P ．若∠ BPC ＝ 108 °，则∠ A 的度数为 　　　　 ． 15. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四 个 团队参加 “ 智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团均示队获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是 　　 　 ． 16. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝ 40 °，∠ A ＝ 30 °， CD 平分∠ ACB ． CE ⊥ AB 于点 E ，则∠ DCE 的度数是 　　 ． 17. 如图，△ ABC 中，∠ A ＝ 70 °，∠ B ＝ 50 °，点 M ， N 分别是 BC ， AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠∠ B ，使点 B 的对应点 B ' 落在 AC 上．若△ MB ' C 为直角三角形，则∠ MNB ' 的度数为 　　　　　　　 ． 18. 已知，矩形 ABCD 中， AB ： BC ＝ 1 ： 2 ，点 E 在 AD 上，将△ ABE 沿 BE 翻折，点 A 的对称点 F 恰好落在 AC 上， AC 、 BE 相交于点 G ，设△ ABG 的面积为 S 1 ，四边形 CDEF 的面积为 S 2 ，则 S 1 ： S 2 ＝ 　　　　　　 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 44 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ，若∠ C ＝∠ CDB ＝ 70 °，求∠ A 的度数． 20. 已知：等腰△ ABC 的三边长为整数 a ， b ， c ，且满足 a 2 + b 2 ﹣ 6 a ﹣ 4 b +13 ＝ 0 ，求等腰△ ABC 的周长． 21. 如图， △ ABC 中， ∠ ACB=90° ， ∠ A=40° ， CD 、 BE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，求 ∠ BCD 、 ∠ CEB 的度数