湘教版八年级上册数学单元检测 第2章《三角形》（含答案）

第 2 章 三角形 单元检测 一 、 选择题 （本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分 . ） 1. 命题： ① 对顶角相等； ② 平面内垂直于同一条直线的两直线平行； ③ 相等的角是对顶角； ④ 同位角相等 . 其中假命题有（ ） A 、 1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 2. 如图， 沿直角边 所在的直线向右平移得到 ，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在 和 中 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ，则下列哪组条件不能保证 ≌ （ ） A ．具备 ①②④ B ．具备 ①②⑤ C ．具备 ①⑤⑥ D ． 具备 ①②③ 4. 如图， 是 的平分线 上一点， 于 ， 于 ， 下列结论中不正确的是（　　） A . B . C ． △ ≌△ 　 D ． 5 . 在 □ 中， ， ， 平分 交 于点 ， 则线段 ， 的长度分别为（ ） A.2 和 3 B.3 和 2 C .4 和 1 D.1 和 4 6 . 将长度为 20 的铁丝折成三边长均为整数的三角形 , 可以折成不全等的 等腰 三角形的个数为（ ） A . 2 B .3 C .4 D.5 7 . 如图，将矩形纸片 沿对角线 折叠一次， 则图中全等三角形有（ ） A.2 对 B. 3 对 C. 4 对 D.5 对 8 . 如图 , ∠ = ∠ , , , 求 的度数为 （ ） A.50° B.30° C.45° D.25° 9. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（　　） 　 A. 　　 B. 　　 C. D. 10. 如图，已知 中， ， 和 的角平分线相交于点 ， ，那么 大小是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本大题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分 . ） 1. 如图， ， 相交于 ，要使 ， 应添加的 条件是 . 2. 如图 , , , 与 相交于 . 则 与 的关系是 . 3. 把命题 “ 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 ” 改写成 “ 如果 …… ，那么 …….” 的形式：如果 ，那么 . 4. 为说明命题 “ 如果 ， 那么 ” 是假命题，你举出的反例是 . 5. 已知 ， ，且 的周长为 22 ， BC =4 ，则 的边 . 6. 在 △ ABC 中， ∠ C =90° ， BC =4 ， ∠ BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 BD ︰ DC =5 ︰ 3 ，则 D 到 AB 的距离为 _____________ . 7 . 如图， 是 的边 上的两点， 且 ，则 . 8 . 如图 , 正六边形 的顶点都在边长为 4 的等边 的边上 , 则这个正六边形的边长是 . 9 . 如图，直线 过正方形 ABCD 的顶点 ，点 到 直线 的距离分别是 1 和 2 ，则正方形的边长为 . 10 . 如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（ 1 ） 到图（ 2 ），一个三角形分为 4 个三角形；第二步从图（ 2 ） 到图（ 3 ），将 4 个三角形分为 13 个三角形 . 按这个规律分割 下去，第 3 步分割完成后共有 个三角形 . 三、 解答题 （本大题有 6 小题，每小题 6 分，共 36 分 . 只要你仔细审题，积极思考，一定会解答正确的！） 1. 如图， 在 □ 中， 分别是边 和 上的点 . 请你补充一个条件，使 ，并给予证明 . 2.“ 太湖明珠 ” 无锡要建特大城市 , 有人建议无锡 ( ) 、江阴（ ）、宜兴（ ）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近 . 请你设计 机场的位置（要保留作图痕迹哦！） . 3.. 如图， 中， ， ，将 △ 绕点 逆时针旋转角 α(0º ＜ α ＜ 90º) ， 得到 ，连结 . 设 交 于 ， 分别交 、 于 、 . (1) 在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明 ( 与 全等除外 ) ； (2) 当 是等腰三角形时，求 α ； 4. 如图 , 在 中 , , , 为 的中点 , , 垂足为点 , 交 的延长线于点 ，连结 . 求证 : 垂直平分 . 5 . 牧童在点 处 放牛， 其家在点 处， 到河岸 的距离分别为 ，且 ，测得 . （ 1 ）牧童从 处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线 . （ 2 ）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程 . 6. 工人师傅要检查人字梁的 ∠ B 和 ∠ C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ① 分别在 BA 和 CA 上取 ； ② 在 BC 上取 ； ③ 量出 DE 的长 a 米， FG 的长 b 米．如果 ，则说明 ∠ B 和 ∠ C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ 四、 实践 与探究 （本题共 2 小 题， 每小题 12 分， 满分 24 分 . 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！） 1. 在复习课上，艾斯 同学提出了两个问题向同桌请教 . 假如你是 艾斯 的同桌，你能为他解决这两个问题吗？那就试试吧！ （ 1 ）命题 “ 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 ” 是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例 . （ 2 ）将上述命题中的 “ 中线 ” 改为 “ 高 ” 后，得到的命题是真命题吗？若是，请画 出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例 . 2. 在 中， ， ，直线 经过点 ，且