第
12
章
证明（基础篇）
一、单选题
（本大题共
1
0
小题，
每小题3分，
共
3
0
分）
1
．下列语句中，属于命题的是
(
)
A
．相等的角是对顶角
B
．两直线相交有几个交点？
C
．画线段
D
．作
2
．下列命题中，属于真命题的是（
）
A
．对顶角相等
B
．内错角相等
C
．同位角互补
D
．同旁内角互补
3
．用反证法证明命题：
“
在
中，
对边是
，若
，则
”
的第一步应假设（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A
．若
，则
B
．全等三角形对应角相等
C
．菱形的两条对角线互相垂直
D
．平行四边形的两组对边相等
5
．下列命题是
“
等角的补角相等
”
的逆命题的是（
）
A
．如果两个角互补，那么这两个角相等
B
．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
C
．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
D
．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等
6
．下列命题的逆命题不成立的是（
）
A
．全等三角形的对应角相等
B
．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C
．三个角都是
的三角形是等边三角形
D
．负数没有平方根
7
．对于命题
“
如果
，那么
，下面四组关于
的值中，能说明这个命题是假命题的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（
）
A
．若
，则
B
．若
，则
C
．若
，则
D
．若
，则
9
．下列四个命题：
①
若
，则
；
②
同位角相等；
③
在
中，若
，则
是直角三角形；
④
如果
，那么
与
是对顶角；
⑤
两直线平行，内错角相等．其中真命题的是（
）
A
．
②③
B
．
③④
C
．
②⑤
D
．
③⑤
10
．下列结论中错误的有（ ）
①
三角形至多有两条高在三角形的外部；
②
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加
；
③
两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；
④
在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；
⑤
在
中，若
，则
为直角三角形．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
填空题
（本大题共
8
小题，
每小题4分，
共
32
分）
11
．
“
若
，则
，
”_____
命题（选填
“
是
”
或
“
不是
”
）．
12
．如果命题
“
若
，则
”
为真命题，那么
可以是
______
（写出一个即可）．
13
．
“
等边三角形的三个内角都得于
”
的逆命题是
______
．
14
．写出命题
“
对顶角相等
”
的逆命题：
______
．（写成
“
如果
…
那么
…”
的形式）
15
．命题
1
：如果直角三角形的两条直角边长分别为
，
，斜边长为
，那么
．命题
2
：如果一个三角形的三条边长分别为
，
，
，且
，那么这个三角形是直角三角形．则命题
1
与命题
2
是
__________
命题．
16
．
，
，
，
，
五名同学猜测自己的数学成绩．
说：
“
如果我得优，那么
也得优．
”
说：
“
如果我得优，那么
也得优．
”
说：
“
如果我得优，那么
也得优．
”
说：
“
如果我得优，那么
也得优．
”
大家都没说错，如果有
2
人得优，那么他们之中得优的人是
______
（填字母）．
17
．用反证法证明
“
已知，
．求证：
”
．第一步应先假设
_________
．
18
．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成
，
，
三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间
单位：小时
如下：
原料时间
工序
原料
原料
原料
上漆
描绘花纹
则完成这三件原料的描金工作最少需要
______
小时．
三、解答题
（本大题共
6
小题，共
58
分）
19
．
（
8
分）
判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．
(1)
内错角相等；
(2)
对顶角相等；
(3)
画一个
60°
的角．
20
．
（
8
分）
命题：若
a
＞
b
，
则
＜
.
(1)
请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题
，
请举一个反例；
(2)
请你适当修改命题的题
设使其
成为一个真命题．
21
．
（
10
分）
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
.
要求：画图写出已知、求证并证明．
22
．
（
10
分）
命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角
(1)
写出这个命题的逆命题；
(2)
判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例．
23
．
（
10
分）
一般地，对某一件事情
作出
正确或不正确的判断的语句叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成．现有
一
命题
“
对顶角相等
”
：
（
1
）请把此命题改写成
“
如果
……
那么
……”
的形式；
（
2
）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
24
．
（
12
分）
补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．
已知：如图，
．求证：
．
证明：延长
交
于点
，则
．（
）
又
∵
，
∴
_______
，（等量代换）
∴
．（
苏科版七年级数学下册单元测试 第12章 证明（基础篇）【提优专练】（含答案）
