苏科版七年级数学下册单元测试 第八章 幂的运算 【过关测试基础】（含解析）

第八章 幂的运算（基础） 一．选择题（共 8 小题） 1 ．下列运算正确的是（　　） A ． a 2 + a 2 ＝ a 4 B ．（ a 2 ） 3 ＝ a 5 C ．（ ab ） 2 ＝ a 2 b 2 D ． a 6 ÷ a 3 ＝ a 2 2 ．计算 a 6 ÷ a 2 的结果是（　　） A ． a 2 B ． a 3 C ． a 4 D ． a 5 3 ．华为麒麟 990 芯片采用了最新的 0.000000007 米的工艺制程，数 0.000000007 用科学记数法表示为（　　） A ． 7 × 10 ﹣ 9 B ． 7 × 10 ﹣ 8 C ． 0.7 × 10 ﹣ 9 D ． 0.7 × 10 ﹣ 8 4 ．下列各式计算结果为 a 7 的是（　　） A ．（﹣ a ） 2 •（﹣ a ） 5 B ．（﹣ a ） 2 •（﹣ a 5 ） C ．（﹣ a 2 ）•（﹣ a ） 5 D ．（﹣ a ）•（﹣ a ） 6 5 ．用科学记数法表示为 1.999 × 10 3 的数是（　　） A ． 1999 B ． 199.9 C ． 0.001999 D ． 19990 6 ．计算（ 0.25 ） 2019 ×（﹣ 4 ） 2020 等于（　　） A ．﹣ 1 B ． +1 C ． +4 D ．﹣ 4 7 ．计算 的结果是（　　） A ． 2 2021 B ． C ． 2 D ． 8 ．已知 a 与 b 互为相反数，且都不等于 0 ， n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　） A ． a n 与 b n B ． a n 与 b ﹣ n C ． a 2 n 与（﹣ b ） 2 n D ． a 2 n +1 与 b 2 n +1 二．填空题（共 10 小题） 9 ．计算：（﹣ 0.25 ） 2021 × 4 2022 ＝ 　 　 ． 10 ．若 2 x ＝ 3 ， 2 y ＝ 5 ，则 2 3 x ﹣ 2 y ＝ 　 　 ． 11 ．计算：（ a 5 ） 2 ＝ 　 　 ． 12 ．一个数用科学记数法表示为 2.18 × 10 5 ，则这个数是 　 　 ． 13 ．人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 0.000052 m ．将 0.000052 用科学记数法表示为 　 　 ． 14 ．已知 3 x ﹣ 3 • 9 x ＝ 27 2 ，则 x 的值是 　 　 ． 15 ．已知 2 a ÷ 4 b ＝ 8 ，则 a ﹣ 2 b 的值是 　 　 ． 16 ．带有病原微生物的飞沫核（直径大于 0.000007 米），在空气中短距离（ 1 米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中 0.000007 用科学记数法可表示为 　 　 ． 17 ．已知 a m ＝ 6 ， a n ＝ 3 ， a m ﹣ 2 n ＝ 　 　 ． 18 ．若 2 m ＝ a ， 32 n ＝ b ， m ， n 为正整数，则 2 3 m +10 n ＝ 　 　 ． 三．解答题（共 7 小题） 19 ．计算： （ 1 ） ． （ 2 ）（﹣ 2 m 3 ） 2 + m 7 ÷（﹣ m ）． 20 ．已知 a m ＝ 2 ， a n ＝ 3 ． （ 1 ）求 a m +2 n 的值； （ 2 ）求 a 2 m ﹣ 3 n 的值． 21 ．已知 3 3 × 9 m ＝ 3 11 ，求 m 的值． 22 ．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果 a x ＝ N （ a ＞ 0 ，且 a ≠ 1 ），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作： x ＝ log a N ，例如： 3 2 ＝ 9 ，则 log 3 9 ＝ 2 ，其中 a ＝ 10 的对数叫做常用对数，此时 log 10 N 可记为 lgN ．当 a ＞ 0 ，且 a ≠ 1 ， M ＞ 0 ， N ＞ 0 时， log a （ M • N ）＝ log a M +log a N ． （ 1 ）解方程： log x 4 ＝ 2 ． （ 2 ） log 4 8 ＝ 　 　 ． （ 3 ）计算： lg 2+1 g 5 ﹣ 2021 ． 23 ．如果 a c ＝ b ，那么我们规定（ a ， b ）＝ c ．例如：因为 2 3 ＝ 8 ，所以（ 2 ， 8 ）＝ 3 ． （ 1 ）根据上述规定，填空：（ 3 ， 27 ）＝ 　 　 ，（ 4 ， 16 ）＝ 　 　 ，（ 2 ， 16 ）＝ 　 　 ． （ 2 ）记（ 3 ， 5 ）＝ a ，（ 3 ， 6 ）＝ b ，（ 3 ， 30 ）＝ c ．求证： a + b ＝ c ． 24 ．（ 1 ）若 x 2 n ＝ 2 ．求（﹣ 3 x 3 n ） 2 ﹣ 4 （﹣ x 2 ） 2 n 的值； （ 2 ）规定 a ⊗ b ＝ 2 a ÷ 2 b ． ① 求 2 ⊗ （﹣ 3 ）的值； ② 若 2 ⊗ （ x ﹣ 1 ）＝ 16 ，求 x 的值． 25 ．规定两数 a ， b 之间的一种运算，记作【 a ， b 】：如果 a c ＝ b ．那么【 a ， b 】＝ c 例如因为 2 3 ＝ 8 ．所以【 2 ， 8 】＝ 3 （ 1 ）根据上述规定，填空：【 4 ， 16 】＝ 　 　 ，【 7 ， 1 】＝ 　 　 【 　 　 ， 81 】＝ 4 （ 2 ）小明在研究这种运算时发现一个现象【 3 n ， 4 n 】＝【 3 ， 4 】小明给出了如下的证明： 设【 3 n ， 4 n 】＝ x ，则（ 3 n ） x ＝ 4 n ，即（ 3 x ） n ＝ 4 n ，所以 3 x ＝ 4 即【 3 ， 4 】＝ x 所以【 3 n ， 4 n 】＝【 3 ， 4 】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ① 证明：【 6 ， 45 】﹣【 6 ， 9 】＝【 6 ， 5 】 ② 猜想：【（ x +1 ） n ，（ y ﹣ 1 ） n 】 + 【（ x +1 ） n ，（ y ﹣ 2 ） n 】＝【 　 　 ， 　 　 】（结果化成最简形式） 第八章 幂的运算（基础） 一．选择题（共 8 小题） 1 ．下列运算正确的是（　　） A ． a 2 + a 2 ＝ a 4 B ．（ a 2 ） 3 ＝ a 5 C ．（ ab ） 2 ＝ a 2 b 2 D ． a 6 ÷ a 3 ＝ a 2 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【解答】解： A ． a 2 + a 2 ＝ 2 a 2 ，故本选项不合题意； B ．（ a 2 ） 3 ＝ a 6 ，故本选项不合