【达标突破】苏科版八年级下册数学 第9章《中心对称图形——平行四边形》单元测试（C卷·拓展突破）（含解析）

第9章 中心对称图形——平行四边形（ C卷·拓展突破 ） 一、单选题 1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 2．如图，在 中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中， ，若 M 是 边上任意一点，将 绕点 A 逆时针旋转得到 ，点 M 的对应点为点 N ，连接 ，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点， ，那么对角线 的长度是（       ） A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（    ） A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分 6．如图，在梯形ABCD中，AB ∥ CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（） A． ∠HGF=∠GHE B． ∠GHE=∠HEF C． ∠HEF=∠EFG D． ∠HGF=∠HEF 7．如图，在正方形 的外侧，作等边 ，则 为（　　） A．15° B．35° C．45° D．55° 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB =4， BC =6，点 E 为 BC 的中点，将 △ ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF ，则 CF 的长为（　    　） A． B． C． D． 9．如图，正方形 ， ， ，…照如图所示的方式放置，点 ， ， ，…和点 ， ， ，…分别在直线 和 x 轴上，已知点 ， ，则 的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＜ BC ，连接 AC ，分别以点 A ， C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于点 M ， N ，直线 MN 分别交 AD ， BC 于点 E ， F ．下列结论： ①四边形 AECF 是菱形； ②∠ AFB ＝2∠ ACB ； ③ AC • EF ＝ CF • CD ； ④若 AF 平分∠ BAC ，则 CF ＝2 BF ． 其中正确结论的个数是（      ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．点 关于原点对称的点的坐标为______． 12．如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 F ， G ， H 分别是 BE ， BC ， CE 的中点， ，则 GH 的长为________． 13．如图，在矩形 中， E 为 的中点，连接 ，过点 E 作 的垂线交 于点 F ，交 CD 的延长线于点 G ，连接 CF ．已知 ， ，则 _________． 14．如图，矩形 中， ，点 E 在射线 上运动，连接 ，将 沿 翻折得到 ，当点 F 落在直线 上时，线段 的长为___________． 15．在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，四边形 的面积为40．则 ______． 16．如图，将 □ ABCD 绕点 A 顺时针旋转，其中点 B ， C ， D 分别落在点 E ， F ， G 处，且点 B ， E ， D ， F 在同一直线上．若∠ CBA =115°，则∠ CBD 的度数为______． 17．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的一点，点 F 在边 CD 的延长线上，且 ，连接 EF 交边 AD 于点 G ．过点 A 作 ，垂足为点 M ，交边 CD 于点 N ．若 ， ，则线段 AN 的长为_________ 18．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， ， ， AH 是 的平分线， 于点 E ，点 P 是直线 AB 上的一个动点，则 的最小值是________． 三、解答题 19．如图，在正方形网格中， 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作 关于点 对称的 ； （2）在图2中，作 绕点 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 ． 20．如图，点 A ， F ， C ， D 在同一直线上， AB ＝ DE ， AF ＝ CD ， BC ＝ EF ． (1) 求证：∠ ACB ＝∠ DFE ； (2) 连接 BF ， CE ，直接判断四边形 BFEC 的形状． 21．如图，点 是 的边 上的动点， ，连接 ，并将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ． （1）如图1，作 ，垂足 在线段 上，当 时，判断点 是否在直线 上，并说明理由； （2）如图2，若 ， ，求以 、 为邻边的正方形的面积 ． 22．如图，在平行四边形 中，点 O 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 E ，连接 ， ． (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 若 ，判断四边形 的形状，并说明理由． 23．已知 是等边三角形，点 B ， D 关于直线 AC 对称，连接 AD ， CD ． (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形； (2) 在线段 AC 上任取一点 Р （端点除外），连接 PD ．将线段 PD 绕点 Р 逆时针旋转，使点 D 落在 BA 延长线上的点 Q 处．请探究：当点 Р 在线段 AC 上的位置发生变化时， 的大小是否发生变化？说明理由． (3) 在满足（2）的条件下，探究线段 AQ 与 CP 之间的数量关系，并加以证明． 24．如图，在 巾， ，点 O 为 BC 的中点，点 D 是线段 OC 上的动点（点 D 不与点 O ， C 重合），将 沿 AD 折叠得到 ，连接 BE ． 当 时， ___________ ； 探究 与 之间的数量关系，并给出证明； 设 ， 的面积为 x ，以 AD 为边长的正方形的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式． 参考答案 1．B 【分析】根据中心对称图形的定义，即旋转 能够完全重合的图形是中心对称图形判断即可； 解： 是轴对称图形，故A不符合题意； 是中心对称图形，故B符合题意； 是轴对称图形，故C不符合题意；