苏科版七年级数学下册单元测试 第10章 二元一次方程组（培优篇）【提优专练】（含答案）

第10章 二元一次方程组（培优篇） 一、单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．已知方程组 （xyz≠0），则x：y：z等于（      ） A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2 2．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法(      ) A．1. B．2. C．3. D．4. 3．已知 且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 4．解方程组 时，第一次消去未知数的最佳方法是(　 ) A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2 B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋② C．加减法消去z，将①＋②与③＋② D．代入法消去x，y，z中的任何一个 5．若 a ， c ， d 是整数， b 是正整数，且满足 ， ， ，那么 的最大值是（      ） A． B． C． D．１ 6．若实数 x , y 满足 ，则 的值是（      ） A． B． C． D． 7．“若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（       ） A． B． C． D． 8．已知关于 x ， y 的方程组 ，以下结论其中不成立是（      ）． A．不论 k 取什么实数， 的值始终不变 B．存在实数 k ，使得 C．当 时， D．当 ，方程组的解也是方程 的解 9．如图，将正方形 的一角折叠，折痕为 ，点 落在点 处， 比 大 .设 和 的度数分别为 和 ，那么 和 满足的方程组是(        ) A． B． C． D． 10．用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有 m 张长方形纸板和 n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值有可能是（      ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 12．已知关于 x 、 y 的方程组 的解为 ，则 ________． 13．若方程组 无解，则a=_________ 14．若 的展开式中不含 和 项，则 _____________． 15．已知方程组 解为 ，则关于 ， 的方程组 的解是_______． 16．如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为 a ， b ， c ， d ，则大长方形的面积为_____． 17．如果整数 x ， y ， z 满足 ，则代数式 的值为 _____． 18．对任意一个正整数 ，如果 ，其中 是正整数，则称 为“矩数”， 为 的最佳拆分点．已知正整数 和 为“矩数”，将“矩数” 与 的差记为 ，其中 ， ．若“矩数” 的最佳拆分点为 ，“矩数” 的最佳拆分点为 ，当 时，则 的最大值为______． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 解方程组： (1)                 (2) 20． （8分） 当 为何值时，多项式 可以分解为两个关于 ， 的一次三项式的乘积？ 21． （10分） 规定关于 x 的一元一次方程 ax ＝ b 的解为 b - a ，则称该方程是“郡园方程”，例如：3 x ＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3 x ＝4.5就是“郡园方程”． (1) 若关于 x 的一元一次方程2 x ＝ m 是“郡园方程”，求 m 的值； (2) 若关于 x 的一元一次方程2 x ＝ mn+m 是“郡园方程”，它的解为 m ，求 m ， n 的值； (3) 若关于 x 的一元一次方程2 x ＝ mn + m 和-2 x ＝ mn + n 都是“郡园方程”，求代数式 的值． 22． （10分） 某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排 A 、 B 两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知 A 、 B 两种货车近期的三次运输记录，如下表： A 货车（辆） B 货车（辆） 防疫物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ▄ 第三次 5 4 160 表格中被污渍盖住的数是______． 请问 A 、 B 两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？ 请你通过计算说明所有可行的运输方案． 23． （10分） 阅读下列材料，回答问题． 对任意一个三位数 ，如果 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为 ．例如 ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 ，因为 ，所以 ． 计算： ， ； 若 ， 都是“相异数”，其中 ， ， ， 且 ， 都是正整数，规定 ，当 时，求 的最小值． 24． （12分） 数学方法： 解方程组： ，若设 ， ，则原方程组可化为 ，解方程组得 ，所以 ，解方程组得 ，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于 x ， y 的二元一次方程组 ，的解为 ，那么关于 m 、 n 的二元一次方程组 的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 ． (3)拓展应用：已知关于 x ， y 的二元一次方程组 的解为 ， 求关于 x ， y 的方程组 的解． 参考答案 1．C 【分析】先利用加减消元法将原方程组消去 ，得出 和 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去 ，得出 和 的