常州市A卷-2021—2022学年七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（江苏地区专用）苏科版（含解析）

2 021 —2 022 学年常州市七年级第二学期数学期末模拟卷 A 测试范围：七年级下册全册 满分：1 00 分 测试时间： 9 0分钟 一 ．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 1 ．（ 2 分）对下列各整式因式分解正确的是（　　） A ． 2 x 2 ﹣ x + 1 ＝ x （ 2 x ﹣ 1 ）+ 1 B ． x 2 ﹣ 2 x ﹣ 1 ＝（ x ﹣ 1 ） 2 C ． y 3 + 4 y 2 + 4 y ＝ y （ y + 2 ） 2 D ． x 2 ﹣ x ﹣ 6 ＝（ x ﹣ 2 ）（ x + 3 ） 2 ．（ 2 分）如果 t ＞ 0 ，那么 a + t 与 a 的大小关系是（　　） A ． a + t ＞ a B ． a + t ＜ a C ． a + t ≥ a D ．不能确定 3 ．（ 2 分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（　　） A ． 6 米 B ． 8 米 C ． 12 米 D ． 16 米 4 ．（ 2 分）不等式 1 ﹣ x ＞ 2 x ﹣ 8 的正整数解有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ．无数多个 5 ．（ 2 分）下列命题的逆命题为真命题的是（　　） A ．无理数是无限小数 B ．如果 a ＝ b ，那么 a 2 ＝ b 2 C ．对顶角相等 D ．两直线平行，同旁内角互补 6 ．（ 2 分）如图 AB ∥ CD ， AD 、 BC 交于点 O ，∠ A ＝ 42 °，∠ C ＝ 58 °，则∠ AOB ＝（　　） A ． 42 ° B ． 58 ° C ． 80 ° D ． 100 ° 7 ．（ 2 分）下列说法正确的是（　　） A ． a ， b ， c 是直线，且 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c B ． a ， b ， c 是直线，且 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c C ． a ， b ， c 是直线，且 a ∥ b ， b ⊥ c ，则 a ∥ c D ． a ， b ， c 是直线，且 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ⊥ c 8 ．（ 2 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 a ﹣ b 的值为（　　） A ．﹣ 15 B ．﹣ 25 C ． 15 D ． 25 二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分） 9 ．（ 2 分）已知二元一次方程 2 x ﹣ 3 y ＝ 5 ，用含 y 的代数式表示 x ，则 x ＝ 　 　 ． 10 ．（ 2 分）写出方程 2 x + y ＝ 5 的一组解，可以是 　 　 ． 11 ．（ 2 分）比较大小： 9 . 99 × 10 ﹣ 8 　 　 9 . 9999 × 10 ﹣ 7 （填“＞”“＜”或“＝”）． 12 ．（ 2 分）不小于﹣ 3 . 14 而不大于 5 的所有整数之和等于 　 　 ． 13 ．（ 2 分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 　 　 命题．（填“真”或“假”） 14 ．（ 2 分）一个木工师傅有三根木条，木条的长分别为 30 cm 、 30 cm 和 60 cm ，这三根木条 　 　 （填“能”或“不能”）构成三角形． 15 ．（ 2 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数为 　 　 ；且内角和是 　 　 度． 16 ．（ 2 分）如图所示，则 α ＝ 　 　 ． 17 ．（ 2 分）若 m ＜ 5 ，则不等式 mx ＞ 6 x + 3 的解集是 　 　 ． 18 ．（ 2 分）若 m ﹣ n 2 ＝ 0 ，则 m + 2 n 的最小值是 　 　 ． 三．解答题（共 8 小题，满分 64 分） 19 ．（ 6 分）计算： （ 1 ）（ 2 x 2 + y 2 ）（ 2 x 2 ﹣ y 2 ）； （ 2 ）（ x ﹣ y ）（ x 2 + xy + y 2 ）． 20 ．（ 6 分）分解因式： （ 1 ）﹣ 3 a 2 + 6 ab ﹣ 3 b 2 ； （ 2 ） 9 a 2 （ x ﹣ y ）+ 4 b 2 （ y ﹣ x ）． 21 ．（ 8 分）已知关于 x ， y 的方程 ． （ 1 ）若 x + y ＝﹣ 3 ，求 a 的值； （ 2 ）若 x 不大于﹣ 1 ， y 不小于 1 ，求 a 的取值范围． 22 ．（ 8 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BO 和 CO 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ． （ 1 ）试判断△ OBC 的形状，并说明理由； （ 2 ）已知 OF ⊥ BC 于点 F ，若△ OBC 的周长为 50 ，△ OBF 的周长为 35 ，那么 OF 的长为多少？ 23 ．（ 8 分）观察以下等式： 第 1 个等式： ； 第 2 个等式： ； 第 3 个等式： ； 第 4 个等式： ； … 按照以上规律，解决下列问题： （ 1 ）写出第 5 个等式： 　 　 ； （ 2 ）写出你猜想的第 n 个 等式： 　 　 （用含 n 的等式表示），并证明． 24 ．（ 8 分）如图，△ ABC 中，∠ A ＝ 60 °，∠ B ＝ 40 °， DE ∥ BC ． （ 1 ）求∠ AED 的度数； （ 2 ）点 F 在直线 AB 上，连接 EF ，若△ AEF 为直角三角形，则∠ DEF 的度数为 　 　 度． 25 ．（ 10 分）已知关于 x 的方程 a ﹣ 3 （ x ﹣ 1 ）＝ 7 ﹣ x 的解为负分数， 且关于 x 的不等式组 的解集为 x ＜﹣ 2 ，求符合条件的所有整数 a 的积． 26 ．（ 10 分）六一儿童节当天，七（ 1 ）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋 挞 进行销售，已知爆米花和蛋 挞 成本分别为 1 . 5 元/份和 2 元/份，每份爆米花售价比蛋 挞 少 1 元，开始一小时，他们一共售出爆米花 20 份和蛋 挞 50 份，销售利润为 200 元． （ 1 ）求爆米花和蛋 挞 的售价； （ 2 ）临近中午时，他们的销售利润超过了 800 元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量 a 满足 100 ≤ a ≤ 120 份，上午至少售出蛋 挞 几份？ 解：设上午售出蛋 挞 b 份， 由题意得： 　 　 ． 又： 100 ≤ a ≤ 120 ， 可得 b 的取值范围是 　 　 ． 又∵ a 、 b