【巩固突破】人教版八年级上册数学 第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测（B卷·强化突破）（含解析）

第十四章 整式的乘法与因式分解 (B 卷·强化突破 ) 时间： 120 分钟 总分： 150 分 一 ．选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 ．计算﹣（﹣ 2 x 3 y 2 ） 4 的结果是（　　） A ． 16 x 7 y 6 B ．﹣ 16 x 7 y 6 C ． 16 x 12 y 8 D ．﹣ 16 x 12 y 8 2 ．下列计算正确的是（　　） A ． 2 a 3 • a 2 ＝ 2 a 6 B ．（﹣ a 3 ） 2 ＝﹣ a 6 C ． a 6 ÷ a 2 ＝ a 3 D ．（ 2 a ） 2 ＝ 4 a 2 3 ． 6 x 3 y 2 ﹣ 3 x 2 y 3 分解因式时，应提取的公因式是（　　） A ． 3 xy B ． 3 x 2 y C ． 3 x 2 y 3 D ． 3 x 2 y 2 4 ．若（ x ﹣ 2 ）（ x +3 ）＝ x 2 + ax + b ，则 a ， b 的值分别为（　　） A ． a ＝ 5 ， b ＝﹣ 6 B ． a ＝ 5 ， b ＝ 6 C ． a ＝ 1 ， b ＝ 6 D ． a ＝ 1 ， b ＝﹣ 6 5 ．下列各式不能因式分解的是（　　） A ． a 2 ﹣ b 2 B ． a 2 ﹣ 2 a +1 C ． ab ﹣ a D ． a 2 + b 2 6 ．已知 x + y ﹣ 3 ＝ 0 ，则 2 x × 2 y 的值为（　　） A ． 64 B ． 8 C ． 6 D ． 12 7 ．若 a + b ＝ 3 ，则 a 2 ﹣ b 2 +6 b 的值为（　　） A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 12 8 ．若 4 x 2 + kx +25 ＝（ 2 x + a ） 2 ，则 k + a 的值可以是（　　） A ．﹣ 25 B ．﹣ 15 C ． 15 D ． 20 9 ．若（ x 2 + px +8 ）（ x 2 ﹣ 3 x +1 ）乘积中不含 x 2 项，则 p 的值为（　　） A ． p ＝ 0 B ． p ＝ 3 C ． p ＝﹣ 3 D ． p ＝﹣ 1 10 ．若 x 是不为 0 的有理数，已知 M ＝（ x 2 +2 x +1 ）（ x 2 ﹣ 2 x +1 ）， N ＝（ x 2 + x +1 ）（ x 2 ﹣ x +1 ），则 M 与 N 的大小是（　　） A ． M ＞ N B ． M ＜ N C ． M ＝ N D ．无法确定 11 ．如图，大正方形的边长为 m ，小正方形边长为 n ，若用 a 、 b 表示四个全等小长方形的两边长（ a ＞ b ），观察图案，以下关系式正确的是（　　） ① ab ； ② a + b ＝ m ； ③ a 2 ﹣ b 2 ＝ mn ； ④ 2 a 2 ﹣ 2 b 2 ＝ m 2 ﹣ n 2 ． A ． ①②③④ B ． ②③④ C ． ①②③ D ． ①②④ 12 ．求 1+2+2 2 +2 3 + … +2 2012 的值，可令 S ＝ 1+2+2 2 +2 3 + … +2 2012 ，则 2 S ＝ 2+2 2 +2 3 +2 4 + … +2 2013 ，因此 2 S ﹣ S ＝ 2 2013 ﹣ 1 ．仿照以上推理，计算出 1+5+5 2 +5 3 + … +5 2012 的值为（　　） A ． 5 2012 ﹣ 1 B ． 5 2013 ﹣ 1 C ． D ． 二．填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 ．计算：﹣ 21 a 3 b 2 ÷ 3 ab ＝ 　 　 ． 14 ．计算（﹣ 3 ） 2022 •（ ） 2021 ＝ 　 　 ． 15 ．若 2 x ＝ 8 ， 4 y ＝ 16 ，则 2 x ﹣ y 的值为 　 　 ． 16 ．已知（ a + b ） 2 ＝ 7 ，（ a ﹣ b ） 2 ＝ 3 ，则 ab ＝ 　 　 ． 三．解答题（共 8 大题，共 86 分） 17 ．（ 8 分）计算：（ 1 ） | ﹣ 3|+ （ 1 ； （ 2 ） 2 x （ x ﹣ 3 y ） + （ 5 xy 2 ﹣ 2 x 2 y ）÷ y 18 ．（ 10 分）计算：（ 1 ） 2 a （ a +2 b ）﹣（ a +2 b ） 2 （ 2 ）（ 3 x ﹣ 2 y ﹣ 7 ）（ 3 x +2 y ﹣ 7 ）． 19 ．（ 10 分）如图，现有一块长为（ 4 a + b ）米，宽为（ a +2 b ）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 a 米的正方形． （ 1 ）求绿化的面积 S （用含 a ， b 的代数式表示，并化简）； （ 2 ）若 a ＝ 2 ， b ＝ 3 ，绿化成本为 100 元 / 平方米，则完成 绿化共 需要多少元？ 20 ．（ 10 分）甲、乙两人共同计算一道整式：（ x + a ）（ 2 x + b ），由于甲抄错了 a 的符号，得到的结果是 2 x 2 ﹣ 7 x +3 ， 乙漏抄 了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果是 x 2 +2 x ﹣ 3 ． （ 1 ）求 a ， b 的值； （ 2 ）请计算这道题的正确结果 21 ．（ 12 分）因式分解： （ 1 ） a 2 （ x ﹣ y ）﹣ b 2 （ x ﹣ y ）． （ 2 ）﹣ 4 x 2 +12 xy ﹣ 9 y 2 （ 3 ） 4+12 （ x ﹣ y ） +9 （ x ﹣ y ） 2 （ 4 ） 16 x 4 ﹣ 1 （ 12 分）解方程或不等式： （ 1 ）解方程：（ 4 x +1 ） 2 ＝（ 4 x ﹣ 1 ）（ 4 x +3 ）﹣ 3 （ x +2 ）． （ 2 ）解不等式：（ x ﹣ 5 ）（ 6 x ﹣ 7 ）＜（ 2 x +1 ）（ 3 x ﹣ 1 ）﹣ 2 ． 23 ．（ 12 分）阅读：已知二次三项式 x 2 ﹣ 4 x + m 有一个因式是 x +3 ，求另一个因式及 m 的值． 解“设另一个因式为 x + n ，得 x 2 ﹣ 4 x + m ＝（ x +3 ）（ x + n ）则 x 2 ﹣ 4 x + m ＝ x 2 + （ n +3 ） x +3 n ∴ 解得 ∴另一个因式为 x ﹣ 7 ， m 的值为﹣ 21 问题：仿照上述方法解答下列问题： （ 1 ）已知二次三项式 2 x 2 +3 x ﹣ k 有一个因式是 2 x ﹣ 5 ，求另一个因式及 k 的值． （ 2 ）已知 2 x 2 ﹣ 13 x + p 有一个因式 x ﹣ 3 ，求出 P 的值 ． 24 ．（ 12 分） 24 ．如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，图 2 是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形，设图 1 中阴影部分面积为 S 1 ，图 2 中阴影部分面积为 S 2 ． （ 1 ）请直接用含 a 和 b 的代数式表示 S 1 ＝