苏科版七年级数学下册单元测试 第12章 证明（培优篇）【提优专练】（含答案）

第 12 章 证明（培优篇） 一、单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1 ．下列是命题的是（      ） A ．作两条相交直线 B ． ∠ 和 ∠ 相等吗？ C ．全等三角形对应边相等 D ．若 a 2 ＝ 4 ，求 a 的值 2 ．下列命题是真命题的是（      ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 3 ．利用反证法证明命题 “ 在 中，若 ，则 ” 时，应假设     A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 4 ．下列命题中，逆命题是真命题的有（      ） （ 1 ）两直线平行，同旁内角互补；     （ 2 ）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； （ 3 ）相等的角是内错角；             （ 4 ）有一个角是 的等腰三角形是等边三角形． A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 5 ．下列命题： ① 若 ，则 ； ② 两直线平行，内错角相等； ③ 对顶角相等 . 它们的逆命题一定成立的有（     ） A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 6 ．下列各数中可以用来证明命题 “ 若 ，则 ” 是假命题的反例是（　　） A ． B ． C ．    D ． 7 ．甲、乙、丙 3 人用擂台赛形式进行训练，每局 2 人进行单打比赛，另 1 人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了 12 局，乙共打了 21 局， 而丙共当 裁判 8 局．那么，整个比赛的第 10 局的输方（      ） A ．必是甲 B ．必是乙 C ．必是丙 D ．不能确定 8 ．下列说法不正确的是（      ） A ． “ 相等的角是对顶角 ” 是假命题 B ． “ 两直线平行，同位角相等 ” 是真命题 C ．命题 “ 三个内角都相等的三角形是等边三角形 ” 的条件是 “ 一个三角形是等边三角形 ” D ． “ 若 ，则 ” 是假命题的反例可以是 9 ．现有下列命题： ① 若 ，则 ； ② 若 ，则 ； ③ 若 ，则 ，其中真命题有（      ） 个 ． A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0 10 ．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程： 证明：如图， ∵ ， ∴∠1=90° ． ∵ ， ∴∠2=90° ， ∴∠1=∠2 ， ∴ ． 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（      ） A ．在同一平面内，若 ，且 ，则 B ．在同一平面内，若 ，且 ，则 C ．同位角相等，两直线平行 D ．两直线平行，同位角相等 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11 ．写出命题 “ 等边三角形是等腰三角形 ” 的逆命题 __________. 12 ．将命题 “ 等角的补角相等 ” 改写成 “ 如果 …… 那么 ……” 的形式，可写成 ________________ ，该命题是 _________ （填 “ 真命题 ” 或 “ 假命题 ” ）． 13 ．对于下列命题： ① 若 a ＞ b ，则 a 2 ＞ b 2 ； ② 在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角； ③ 无论 x 取什么值，代数式 x 2 － 2x ＋ 2 的值都不小于 1 ； ④ 在同一平面内，有两两相交的 3 条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于 61° ．其中，真命题的是 _____ ．（ 填所有真 命题的序号） 14 ．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选 5 名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用 A ， B ， C ， D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲： C 得亚军； D 得季军；乙： D 得冠军； A 得亚军；丙： C 得冠军； B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ______ ． 15 ．小明在解答 “ 已知 ABC 中， AB ＝ AC ，求证 ∠ B ＜ 90°” 这道题时，写出了下面用反证法证明这个命 题过程中的四个推理步骤： （ 1 ）所以 ∠ B +∠ C +∠ A ＞ 180° ，这与三角形内角和定理相矛盾． （ 2 ）所以 ∠ B ＜ 90° ． （ 3 ）假设 ∠ B ≥90° ． （ 4 ）那么，由 AB ＝ AC ，得 ∠ B ＝ ∠ C ≥90° ，即 ∠ B +∠ C ≥90° ，即 ∠ B +∠ C ≥180° ． 请你写出这四个步骤正确的顺序 ______ ． 16 ．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时， 发现甲共当 裁判 9 局，乙、丙分别进行了 14 局、 12 局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 _______ 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 _______ ． 17 ．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四 个 团队参加 “ 智能机器人 “ 项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说： “ 甲或乙团队获得一等奖 ” ； 小王说： “ 丁团队获得一等奖 ” ； 小李说： “ 乙、丙两个团队均未获得一等奖 ” ； 小赵说： “ 甲团队获得一等奖 ” ． 若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是 _____ ． 18 ．用一个整数 的 值说明 命题 “ 代数式 的值一定大于代数式 的值 .” 是错误的，这