【巩固突破】苏科版八年级下册数学 第12章《二次根式》单元检测（B卷·强化突破）(含解析)

第12章 二次根式 （ B 卷· 强化突破 ） 【苏科版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题(共10题，每题4分，共40分) 1．若 ，则（ x + y ） 2022 等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 2．下列运算正确的是（　　） A． B．3 ﹣ ＝3 C． × ＝ D． ＝4 3．下列根式中能与 合并的是（　　） A． B． C． D． 4．计算（ ） 2 的结果是（　　） A．5﹣2 a B．﹣1 C．﹣1﹣2 a D．1 5．若代数式 有意义的 m 的取值范围为（　　） A． m ≥2 B． m ≤2 C． m ＜2 D． m ＞2 6．已知 a ＝ ， b ＝ ，则 的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2 7．先阅读下面例题的解答过程，然后作答． 例题：化简 ． 解：先观察 ， 由于8＝5+3，即8＝（ ） 2 +（ ） 2 ， 且15＝5×3，即 ＝2× × ， 则有 ＝ ＝ + ． 试用上述例题的方法化简： ＝（　　） A． + B．2+ C．1+ D． +2 8．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n ，规定 m ※ n ＝ m 2 n ﹣ mn ﹣3 n ，如：1※2＝1 2 ×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※ 结果为（　　） A． B． C． D． 10．与根式 x 的值相等的是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 第II卷（非选择题） 二、填空题(共8题，每题4分，共32分) 11．若最简二次根式 和 可以合并，则 a ﹣ b ＝ 　 　 ． 12．化简 +（ ） 2 ＝ 　 　 ． 13．若实数 x ， y 满足 y ＝4+ ，则 的值是 　 　 ． 14．若长方形的周长是（30+16 ） cm ，一边长是（ ﹣2） cm ，则它的面积是 　 　 cm 2 ． 15．计算：（﹣2022） 0 +（ ） 6 ﹣（2 ） ﹣2 + + ＝ 　 　 ． 16．如图，从一个大正方形中裁去面积为30 cm 2 和48 cm 2 的两个正方形，则余下阴影部分的面积为 　 　 cm 2 ． 17．已知 x 为奇数，且满足等式 ，则 的值为 　 　 ． 18．已知 ， ，| b 3 + c 3 |＝ b 3 ﹣ c 3 ，则 a 3 b 3 ﹣ c 3 的值为 　 　 ． 三、解答题(共8题，共78分) 19．计算： ． 20．计算： （1） ； （2）3 ﹣ ﹣ ； （3） ． 21．已知 x ＝3+2 ， y ＝3﹣2 ，求 x 2 y ﹣ xy 2 的值． 22．已知 ， b ＝ ． 求：（1） ab ﹣ a + b 的值； （2）求 a 2 + b 2 +2的值． 23．先阅读，后回答问题： x 为何值时， 有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需 x （ x ﹣3）≥0，由乘法法则得 或 ． 解得 x ≥3或 x ≤0． ∴当 x ≥3或 x ≤0， 有意义． 体会解题思想后，请你解答： x 为何值时， 有意义？ 24．如图，在△ ABC 中， CD 、 CE 分别是 AB 上的高和中线， S △ ABC ＝12 cm 2 ， AE ＝2 cm ，求 CD 的长． 25．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ） 2 ．善于思考的小明进行了以下探索：若设 a + b ＝（ m + n ） 2 ＝ m 2 +2 n 2 +2 mn （其中 a 、 b 、 m 、 n 均为整数），则有 a ＝ m 2 +2 n 2 ， b ＝2 mn ．这样小明就找到了一种把类似 a + b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若 a + b ＝（ m + n ） 2 ，当 a 、 b 、 m 、 n 均为整数时，则 a ＝ 　 　 ， b ＝ 　 　 ．（均用含 m 、 n 的式子表示） （2）若 x +4 ＝（ m + n ） 2 ，且 x 、 m 、 n 均为正整数，分别求出 x 、 m 、 n 的值． 【拓展延伸】 （3）化简 ＝ 　 　 ． 26．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ） 2 ． 设 a + b （其中 a 、 b 、 m 、 n 均为正整数），则有 a + b ＝ m 2 +2 n 2 +2 mn ，∴ a ＝ m 2 +2 n 2 ， b ＝2 mn ．这样可以把部分 a + b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当 a 、 b 、 m 、 n 均为正整数时，若 a + b ＝（ m + n ） 2 ，用含 m 、 n 的式子分别表示 a 、 b ，得： a ＝ 　 　 ， b ＝ 　 　 ． （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a 、 b 、 m 、 n 填空： 　 　 + 　 　 ＝（ 　 　 + 　 　 ） 2 ； （3）化简 第12章 二次根式 （ B 卷· 强化突破 ） 【苏科版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题(共10题，每题4分，共40分) 1．若 ，则（ x + y ） 2022 等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【解答】解：∵ ， ∴ x ﹣2≥0，4﹣2 x ≥0． ∴ x ≥2， x ≤2． ∴ x ＝2． ∴ ＝0+0﹣3＝﹣3． ∴（ x + y ） 2022 ＝（2﹣3） 2022 ＝（﹣1） 2022 ＝1． 故选： A ． 2．下列运算正确的是（　　） A． B．3 ﹣ ＝3 C． × ＝ D． ＝4 【解答】解： 与 不是同类二次根式，不能加减，故选项 A 错误； 3 ﹣ ＝2 ≠3，故选项 B 错误； × ＝ ，故选项 C 错误； ÷ ＝ ＝2≠4，故选项 D 错误． 故选： C ． 3．下列根式中能与 合并的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： A ．∵ ＝2 ∴ 与 不是同类二次根式，不能合并，故 A 不符合题意； B ．∵ ＝5 ， ∴ 与 不是同类二次根式，