【达标提升】浙教版八年级下册数学 第2章《一元二次方程》单元检测（B卷·强化提升）（含解析）

第2章 一元二次方程（ B卷·强化提升 ） （满分100分，完卷时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含 三 个大题，共2 8 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一．选择题（共 10 小题） 1 ．（ 2021 秋•双流区期末）关于方程 2 x 2 ﹣ 3 x +1 ＝ 0 的根的情况，下列说法正确的是（　　） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 2 ．（ 2021 春•拱墅区校级期中）已知代数式 x 2 + y 2 +4 x ﹣ 6 y +13 ＝ 0 ，则（ y +1 ） x 的值为（　　） A ． 16 B ．﹣ 16 C ．﹣ D ． 3 ．（ 2021 •济宁三模）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 x 2 + ax ＝ b 2 的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 x 2 + x ﹣ 1 ＝ 0 的一个正根．如图，一张边长为 1 的正方形的纸片 ABCD ，先折出 AD 、 BC 的中点 G 、 H ，再折出线段 AN ，然后通过沿线段 AN 折叠使 AD 落在线段 AH 上，得到点 D 的新位置 P ，并连接 NP 、 NH ，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程 x 2 + x ﹣ 1 ＝ 0 的一个正根，则这条线段是（　　） A ．线段 BH B ．线段 DN C ．线段 CN D ．线段 NH 4 ．（ 2021 •安徽二模）一元二次方程（ x ﹣ 1 ）（ x +5 ）＝ 3 x +1 的根的情况是（　　） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．只有一个实数根 5 ．（ 2021 春•鹿城区校级期中）用配方法解一元二次方程 x 2 ﹣ 6 x +3 ＝ 0 化成（ x + a ） 2 ＝ b 的形式，则 a 、 b 的值分别是（　　） A ． 3 ， 12 B ．﹣ 3 ， 12 C ． 3 ， 6 D ．﹣ 3 ， 6 6 ．（ 2021 春•余杭区期中）把方程 x 2 ﹣ 4 x ﹣ 1 ＝ 0 转化成（ x + m ） 2 ＝ n 的形式，则 m ， n 的值是（　　） A ． 2 ， 3 B ． 2 ， 5 C ．﹣ 2 ， 3 D ．﹣ 2 ， 5 7 ．（ 2021 秋•平顶山期中）若关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx +2 ＝ 0 （ a ≠ 0 ）有一根为 x ＝ 2021 ，则一元二次方程 a （ x ﹣ 1 ） 2 + bx ﹣ b ＝﹣ 2 必有一根为（　　） A ． 2019 B ． 2020 C ． 2021 D ． 2022 8 ．（ 2021 •宁波模拟）某商场品牌手机经过 5 ， 6 月份连续两次降价每部售价由 5000 元降到 3600 元．且第一次降价的百分率是第二次的 2 倍，设第二次降价的百分率为 x ，根据题意可列方程（　　） A ． 5000 （ 1 ﹣ x ）（ 1 ﹣ 2 x ）＝ 3600 B ． 3600 （ 1 ﹣ x ）（ 1 ﹣ 2 x ）＝ 5000 C ． 5000 （ 1 ﹣ x ）（ 1 ﹣ ）＝ 3600 D ． 3600 （ 1+ x ）（ 1+2 x ）＝ 5000 9 ．（ 2021 春•崇川区校级月考）关于 x 的一元二次方程 nx 2 ﹣ x +2 ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 n 的取值范围是（　　） A ． n ＜ 且 n ≠ 0 B ． n ＞ C ．﹣ ≤ n ＜ 且 n ≠ 0 D ．﹣ ＜ n ≤ 且 n ≠ 0 10 ．（ 2021 春•下城区期中）对于一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （ a ≠ 0 ），下列说法： ① 若 a + b + c ＝ 0 ，则 b 2 ﹣ 4 ac ≥ 0 ； ② 若方程 ax 2 + c ＝ 0 有两个不相等的实根，则方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 必有两个不相等的实根； ③ 若 c 是方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 的一个根，则一定有 ac + b +1 ＝ 0 成立； ④ 若 x 0 是一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 的根，则 b 2 ﹣ 4 ac ＝（ 2 ax 0 + b ） 2 ． 其中正确的（　　） A ． ①②④ B ． ①②③ C ． ①③④ D ． ②③④ 二．填空题（共 8 小题） 11 ．（ 2021 秋•辛集市期末）将一元二次方程 x 2 ﹣ 3 x +1 ＝ 0 变形为（ x + h ） 2 ＝ k 的形式为 　 　 ． 12 ．（ 2021 秋•麦积区期末）若关于 x 的方程（ m ﹣ 1 ） +4 x ﹣ 2 ＝ 0 是一元二次方程，则 m 的值为 　 　 ． 13 ．（ 2021 春•拱墅区校级期中）已知实数 m ， n 满足 m ﹣ n ＝ 1 ，则代数式 m 2 +2 n +4 m ﹣ 1 的最小值为 　 　 ． 14 ．（ 2021 秋•椒江区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是 43 个，则每个支干长出的小分支数目为 　 　 ． 15 ．（ 2021 春•嘉兴期末）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了 28 场，则该校八年级有 　 　 个班级． 16 ．（ 2021 •南京）设 x 1 ， x 2 是关于 x 的方程 x 2 ﹣ 3 x + k ＝ 0 的两个根，且 x 1 ＝ 2 x 2 ，则 k ＝ 　 　 ． 17 ．（ 2021 春•鄞州区校级期末）若方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （ a ≠ 0 ），满足 3 a ﹣ b + c ＝ 0 ，则方程必有一根为 　 　 ． 18 ．（ 2021 春•鄞州区期中）用配方法解方程 x 2 ﹣ 6 x +1 ＝ 0 ，则方程可配方为 　 　 ． 三．解答题（共 10 小题） 19 ．（ 2021 秋•广水市期末）解方程： （ 1 ） x （ x ﹣ 2 ） + x ﹣ 2 ＝ 0 ； （ 2 ）（ x +1 ）（ x ﹣ 1 ）＝ 6 x ﹣ 1 20 ．（ 2021 秋•西湖区校级期末）设 m 是不