第8章 幂的运算（培优篇）
一、单选题
（本大题共
1
0
小题，
每小题3分，
共
3
0
分）
1．计算
结果正确的是（
）
A．
a
B．
C．
D．
2．计算
的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我国科学家经过不断的努力，终于研究出新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某种细菌的直径为
，请用科学记数法表示该直径是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列算式运算结果为
的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若定义
表示
，
表示
，则运算
÷
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入
y
的值为64，则第2021次输出的结果是（
）
A．4
B．2
C．1
D．0
8．计算下列各式，值最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．我们知道：
，
，……，
，那么
接近于(
)
A．
B．
C．
D．
10．观察等式（2
a
﹣1）
a
+2
＝1，其中
a
的取值可能是（ ）
A．﹣2
B．1或﹣2
C．0或1
D．1或﹣2或0
填空题
（本大题共
8
小题，
每小题4分，
共
32
分）
11．计算：
__．
12．计算：
＝_________．
13．计算：
___________．
14．
___________
（比较大小）
15．如果(
4
)
3
÷(
2
)
5
=64，且
<0，那么
=____________．
16．已知
，
，用含字母
的代数式表示
，则
___________
17．当
x
=____________时，代数式
的值为1．
18．定义：如果一个数的平方等于
，记为
，那么这个数
叫做虚数单位，把形如
（
a
，
b
为实数）的数叫做复数，其中
a
叫做这个复数的实部，
叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：
．
根据以上信息，下列各式：
①
；
②
；
③
④
．
其中正确的是______（填上所有正确答案的序号）．
三、解答题
（本大题共
6
小题，共
58
分）
19．
（8分）
（1）已知
，试求
的值．
（2）已知
，
，求2
4
m
+2
n
的值．
20．
（8分）
计算：
(1)
(2)
21．
（10分）
已知
．
(1)
求
的值；
(2)
求证：
．
22．
（10分）
（1）填空：
；
；
；…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第
n
个等式，并说明第
n
个等式成立．
（3）计算
23．
（10分）
观察下列有规律的三行数：
，
，
，
，
，
……；
，
，
，
，
，
……；
，
，
，
，
，
…；
第一行数的第
n
个数是______；
观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第
n
个数是______；
用含
n
的式子表示各行第
n
个数的和；
在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．
24．
（12分）
一般地，
个相同的因数
相乘
，记为
，其中
称为底数，
称为指数；若已知
，易知
，若
，则该如何表示
？一般地，如果
且
，那么
叫做以
为底
的对数
，记作
，其中
叫做对数的底数，
叫做真数．如
，则
叫做以
为底
的对数，记为
；故
中，
．
(1)
熟悉下列表示法，并填空：
，
，
，
，
，
，
，
______，计算：
______；
观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现
______；（用对数表示结果）
于是我们猜想：
______
且
，
，
请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；
根据之前的探究，直接写出
______．
参考答案
1．C
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可．
解：
．
故选：C．
【点拨】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．
解：
．
故选：C．
【点拨】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．
3．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数
n
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：
0.00000014＝
．
故选：C．
【点拨】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定
a
的值以及
n
的值．
4．B
【分析】逐项计算化简即可．
解：
选项A化简结果为
，不符合题意；
选项B化简结果为
，符合题意；
选项C化简结果为
，不符合题意；
选项D化简结果为
，不符合题意．
故选B．
【点拨】
本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算化简，熟练掌握相关知识的解题关键．
5．D
【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，即可一一判定．
解：
A.
，故该选项错误；
B.
，故该选项错误；
C.
与
不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误；
D.
，故该选项正确；
故选：D．
【点拨】
本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
6．A
【分析】先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．
解：
由题意可得：
=
=
．
故选A．
【点拨】
本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据运算
苏科版七年级数学下册单元测试 第8章 幂的运算（培优篇）【提优专练】（含答案）
