第9章 中心对称图形——平行四边形（
A卷·基础达标
）
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在
中，下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，△
ABC
绕点
C
旋转，点
B
转到点
E
的位置，则下列说法正确的是（ ）
A．点
B
与点
D
是对应点
B．∠
BCD
等于旋转角
C．点
A
与点
E
是对应点
D．△
ABC
≌△
DEC
4．如图，平行四边形
ABCD
中，
AE
平分∠
DAB
，∠
B
=100°，则∠
DAE
等于（ ）
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
5．已知四边形
ABCD
是平行四边形，下列结论中不正确的是（
）
A．当
AB
＝
AD
时，它是菱形
B．当
AC
＝
BD
时，它是正方形
C．当∠
ABC
＝90°时，它是矩形
D．当
AC
⊥
BD
时，它是菱形
6．正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是（
）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线相等且互相平分
7．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（
）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
8．如图，在矩形
中，
，
E
是
的中点，
于点
F
，则
的长是（ ）
A．1
B．
C．
D．2
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=40°，则∠DCO= （
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
10．如图，正方形
ABCD
中，点
E
、
F
分别在
BC
、
CD
上，△
AEF
是等边三角形，连接
AC
交
EF
于
G
，下列结论：①
BE
＝
DF
，②∠
DAF
＝15°，③
AC
垂直平分
EF
，④
BE
+
DF
＝
EF
，⑤
S
△
CEF
＝
S
△
ABE
+
S
△
ADF
，其中正确的结论有（ ）个．
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题
11．若点
与点
关于原点
O
对称，则
_____．
12．如图，在
中，
，点
D
、
E
、
F
分别是边
的中点．若
，则
CF
的长为______．
13．如图，在
的两边上分别截取
，使
；再分别
以点
为圆心，
长为半径作弧，两弧交于点
；再连接
．若
，
．则四边形
的面积是___________．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形
中，
，
，将
沿对角线
翻折，使点
落在
处，
与
轴交于点
，则点
的坐标为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，
，
，线段
由线段
绕点
A
顺时针旋转
而得，则
所在直线的解析式是______．
16．如图，将一副三角板在平行四边形
中作如下摆放，设
，那么
______．
17．如图，在边长为6的菱形
中，
，
E
为
的中点，
F
是
上的一动点，则
的最小值为________
18．如图，正方形
ABCD
和正方形
CEFG
中，点
D
在
CG
上，
AD
＝
，
DG
＝2
，
H
是
AF
的中点，那么
CH
的长是_____．
三、解答题
19．如图，点
在射线
上，
．如果
绕点
按逆时针方向旋转
到
，那么点
的位置可以用
表示．
按上述表示方法，若
，
，则点
的位置可以表示为______；
在（1）的条件下，已知点
的位置用
表示，连接
、
．求证：
．
20．如图，在
中，
AD
是
的角平分线，分别以点
A
，
D
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点
M
，
N
，作直线
MN
，分别交
AB
，
AD
，
AC
于点
E
，
O
，
F
，连接
DE
，
DF
．
由作图可知，直线
MN
是线段
AD
的______．
求证：四边形
AEDF
是菱形．
21．已知：如图，在四边形
中，
分别是
和
的角平分线，交
于点
E
，
F
连接
．
求证：
互相平分；
若
，求四边形
的周长和面积．
22．如图，在矩形
ABCD
中，
AC
是对角线．
实践与操作：利用尺规作线段
AC
的垂直平分线，垂足为点
O
，交边
AD
于点
E
，交边
BC
于点
F
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
猜想与证明：试猜想线段
AE
与
CF
的数量关系，并加以证明．
23．如图所示，点
O
是菱形
对角线的交点，
，连接
．
(1)
证明：四边形
是平行四边形；
(2)
判断四边形
的形状，并说明理由．
24．如图，在正方形
中，
P
是对角线
上的一点，点
E
在
的延长线上，且
．
求证：
；
求证：
；
把正方形
改为菱形
，且
，其他条件不变，如图．连接
，试探究线段
与线段
的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
解：
A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点拨】
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转
，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2．D
【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断选项，即可．
解：
∵在
中，
∴
，
，
∵AD//BC，
∴
，
无法得出∠1=∠3，
∴A，B，C正确，D错误，
【达标突破】苏科版八年级下册数学 第9章《中心对称图形——平行四边形》单元测试（A卷·基础达标）（含解析）
