专题10 几何压轴中的证明与猜想题型
几何压轴中证明与猜想题
指有些数学问题的条件、结论或解决方法不确定或不唯一，需要根据题目的特点进行分析、探索，从而确定出符合要求的答案(一个、多个或所有答案)或探索出解决问题的多种方法．
该题型
对考查学生思维能力和创造能力有积极的作用，是近几年
各地
中考命题的一个热点．通常这类题目有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放和探索，条件与结论都开放与探索及方案设计、命题组合型、问题开放型等．
考生
在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：
1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．
2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．
3．分类讨论法．当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．
4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．
（2022·贵州黔西·统考中考真题）
如图1，在正方形
ABCD
中，
E
，
F
分别是
BC
，
CD
边上的点（点
E
不与点
B
，
C
重合），且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)猜想
BE
，
EF
，
DF
三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图2，连接
AC
，
G
是
CB
延长线上一点，
，垂足为
K
，交
AC
于点
H
且
．若
，
，请用含
a
，
b
的代数式表示
EF
的长．
（1）先利用正方表的性质求得
，
，再利用判定三角形全等的“SAS”求得三角形全等，然后由全等三角形的性质求解；
（2）延长
CB
至
M
，使
，连接
AM
，先易得
，推出
，
，进而得到
，最后利用全等三角形的性质求解；
（3）过点
H
作
于点
N
，易得
，进而求出
，再根据（2）的结论求解．
【答案】(1)见解析
(2)
，见解析
(3)
【详解】
（1）证明：∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
，
．
在
和
中
，
∴
，
∴
；
（2）解
：BE
，
EF
，
DF
存在的数量关系为
．
理由如下：
延长
CB
至
M
，使
，连接
AM
，
则
．
在
和
中
，
∴
，
∴
，
．
∵
，
∴
．
∴∠
MAE
=∠
F
【专项突破】专题10 几何压轴中的证明与猜想题型（含解析）-2024年中考数学压轴大题
