第
17
讲
图形的相似
（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）
【
考纲要求
】
1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．
2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．
4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．
【
知识导图
】
【考点
梳理
】
考点一、比例线段
1.
比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是
，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项.
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即
或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.
2、比例的性质
（1）基本性质：
①a：b=c：d
ad=bc
②a：b=b：c
.
（2）更比性质（交换比例的内项或外项）
（交换内项）
（交换外项）
（同时交换内项和外项）
（3）反比性质（交换比的前项、后项）：
（4）合比性质：
（5）等比性质：
3、黄金分割
把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=
AB
0.618AB.
考点二、相似图形
相似图形：
我们把形状相同的图形叫做相似图形.
也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的相似图形).
相似多边形：
对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形.
3.相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等.
相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.
4.相似三角形的定义：
形状相同的三角形是相似三角形.
5.相似三角形的性质：
(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.
(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.
(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
6.相似三角形的判定：
第17讲 图形的相似（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）
