专题29 圆的有关概念
【
专题
目录】
技巧1：巧用圆的基本性质解圆的五种关系
技巧
2
：垂径定理的四种应用技巧
技巧
3
：圆中常见的计算题型
【题型】一、
圆的周长与面积问题
【题型】二、利用垂径定理进行计算
【题型】三、垂径定理的实际应用
【题型】四、利用弧、弦、圆心角的关系求解
【题型】五、利用弧、弦、圆心角的关系求证
【题型】六、同弧或等弧所对的圆周角相等
【题型】七、直径所对的圆周角是直角
【考纲要求】
1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧
、弦之间的关系．
2.了解圆心角与圆周角的关系，掌握垂径定理及推论.
【考点总结】
一、
圆的有关概念及性质
（1）圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.
（2）圆具有对称性和旋转不变性.
（3）不共线的三点确定一个圆.
（4）圆上各点到圆心的距离都等于半径.
（5）圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆周的弧称为优弧,小于半圆周的弧称为劣弧.
（6）连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
（7）弧、弦、圆心角的关系
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的
弧
相等,所对的
弦
也相等.
推论：在同圆或等圆中,两个
圆心角
、两条弧、两条
弦
中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等.
【考点总结】二
、
垂径定理
（1）定理：垂直于弦的
直径
平分弦,并且
平分
弦所对的两条弧.
（2）推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且
平分
弦所对的两条弧.
② 弦的垂直平分线经过圆心,并且
平分
弦所对的两条弧.
③ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直
平分
弦,并且
平分
弦所对的另一条弧.
（3）推论2:圆的两条平行弦所夹的
弧
相等.
注意:轴对称性是圆的基本性质,垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的,它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线.
【考点总结】
三、
与圆有关的角及其性质
（1）圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角.
圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角.
（2）圆周角定理
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半
.
推论：
① 同弧或等弧所对的
圆周角
相等.
② 半圆(或直径)所对的圆周角是
直径
,90°的圆周角所对的弦是圆的
直径
.
③ 圆内接四边形的对角
互补
.
【考点总结】四
、
圆周长、弧长计算
（1）半径为
R
的圆周长：
C=
π
d=
2
πR
.
（2
【考点题型归纳与分层精练】专题29 圆的有关概念(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
