【专题复习】专题七 与三角形有关常用几何模型（77题196页）（含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国适用）

专题 七 与三角形有关常用几何模型 一、 角平分线模型 例题 1 如图， ABC 中， AC ＝ BC ， ∠ ACB ＝ 90° ， AD 平分 ∠ BAC 交 BC 于点 D ，过点 B 作 BE ⊥ AD ，交 AD 延长线于点 E ， F 为 AB 的中点，连接 CF ，交 A D 于点 G ，连接 BG ． （ 1 ）线段 BE 与线段 AD 有何数量关系？并说明理由； （ 2 ）判断 BEG 的形状，并说明理由． 练习题 1 ．已知： 是 的角平分线，且 ． （ 1 ）如图 1 ，求证： ； （ 2 ）如图 2 ， ，点 E 在 上，连接 并延长交 于点 ， 交 CA 的延长线于点 ，且 ，连接 ． ① 求证： ； ② 若 ，且 ，求 的长． 2 ．在 中， BE ， CD 为 的角平分线， BE ， CD 交于点 F ． （ 1 ）求证： ； （ 2 ）已知 ． ① 如图 1 ，若 ， ，求 CE 的长； ② 如图 2 ，若 ，求 的大小． 3 ．如图， △ ABC 中， AB ＝ AC ， ∠ BAC ＝ 90° ， CD 平分 ∠ ACB ， BE ⊥ CD ，垂足 E 在 CD 的延长线上．求证： BE ＝ CD ． 4 ．在 △ ABC 中， AD 为 △ ABC 的角平分线，点 E 是直线 BC 上的动点． （ 1 ）如图 1 ，当点 E 在 CB 的延长线上时，连接 AE ，若 ∠ E ＝ 48° ， AE ＝ AD ＝ DC ，则 ∠ ABC 的度数为 　 　 ． （ 2 ）如图 2 ， AC ＞ AB ，点 P 在线段 AD 延长线上，比较 AC + BP 与 AB + CP 之间的大小关系，并证明． （ 3 ）连接 AE ，若 ∠ DAE ＝ 90° ， ∠ BAC ＝ 24° ，且满足 AB + AC ＝ EC ，请求出 ∠ ACB 的度数（要求：画图，写思路，求出度数）． 5 ．如图，在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， AD 是 ∠ BAC 的角平分线，交 BC 于点 D ，过 D 作 DE ⊥ BA 于点 E ，点 F 在 AC 上，且 BD ＝ DF ． （ 1 ）求证： AC ＝ AE ； （ 2 ）若 AB ＝ 7.4 ， AF ＝ 1.4 ，求线段 BE 的长． 6 ．（ 1 ）如图 1 ，射线 OP 平分 ∠ MON ，在射线 OM ， ON 上分别截取线段 OA ， OB ，使 OA ＝ OB ，在射线 OP 上任取一点 D ，连接 AD ， BD ．求证： AD ＝ BD ． （ 2 ）如图 2 ，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠ A ＝ 60° ， CD 平分 ∠ ACB ，求证： BC ＝ AC + AD ． （ 3 ）如图 3 ，在四边形 ABDE 中， AB ＝ 9 ， DE ＝ 1 ， BD ＝ 6 ， C 为 BD 边中点，若 AC 平分 ∠ BAE ， EC 平分 ∠ AED ， ∠ ACE ＝ 120° ，求 AE 的值． 7 ．已知：如图， ， ， 分别平分 和 ，点 E 在 上．用等式表示线段 、 、 三者之间的数量关系，并证明． 8 ．如图，在 中， ， ， 是 的平分线，延长 至点 ， ，试求 的度数． 9 ．在平面直角坐标系中