【高频考点精讲精练】专题24 图形的变换（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题24 图形 的变换 一、轴对称变换 【 高频考点精讲 】 1、 轴对称图形 把 一个图形沿一条直线折叠，直线两 边 的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 ，折叠后重合的对应点，叫做对称点。 常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等 。 2、 轴对称 性质 （ 1 ）关于直线对称的两个图形是全等图形。 （ 2 ）对称轴是对应点连线的垂直平分线。 （ 3 ）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 3、 关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 ， 即点 P （ x ， y ）关于 x 轴的对称点 P ′的坐标是（ x ，﹣ y ） ； （2）关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 ， 即点 P （ x ， y ）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是（﹣ x ， y ） 。 4、 最短路线问题 在直线 l 上 方 有两个点 A 、 B ， 确定 直线 l 上到 A 、 B 的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 l 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 l 的交点 即为所求。 【 热点题型精练 】 1．（2022•天津 中考 ）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•北京 中考 ）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 3．（2022•常州 中考 ）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 A 1 关于 x 轴对称，点 A 与点 A 2 关于 y 轴对称．已知点 A 1 （1，2），则点 A 2 的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 4．（2022•湖州 中考 ）如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线， AB ＝6， BC ＝8，点 E ， F 分别在边 AD ， BC 上，连结 BE ， DF ．将△ ABE 沿 BE 翻折，将△ DCF 沿 DF 翻折，若翻折后，点 A ， C 分别落在对角线 BD 上的点 G ， H 处，连结 GF ．则下列结论不正确的是（　　） A． BD ＝10 B． HG ＝2 C． EG ∥ FH D． GF ⊥ BC 5．（2022•广安 中考 ）如图，菱形 ABCD 的边长为2，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 E 、 F 分别为边 AD 、 DC 的中点，则 PE + PF 的最小值是（　　） A．2 B． C．1.5 D． 6．（2022•潍坊 中考 ）小莹按照如图所示的步骤折叠 A 4纸，折完后，发现折痕 AB ′与 A 4纸的长边 AB 恰好重合，那么 A 4纸的长 AB 与宽 AD 的比