第16讲正多边形与圆（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第 16 讲 正多边形与圆 （知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【 考纲要求 】 了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积； 2．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【 知识导图 】 【考点 梳理 】 考 点 一 、正多边形和圆 1、正多边形的有关概念： (1) 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. (2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心. (3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径. (4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.（正多边形内切圆的半径.） (5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角. 2、正多边形与圆的关系： (1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 　　(2)这个圆是这个正多边形的外接圆. 　 （3）把圆分成n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆. （4）任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3、正多边形性质： 　　(1)任何正多边形都有一个外接圆. 　　(2) 正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心． 当边数是偶数时，它又是中心对称图形， 它的中心就是对称中心 . (3)边数相同的正多边形相似. 它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． （4） 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 要点诠释： 正n边形的有n个相等的外角，而正n边形的外角和为360度，所以正n边形每个外角的度数是 ；所以正n边形的中心角等于它的外角 . （2） 边数相同的正多边形相似.周长的比等于它们边长（或半径、边心距）的比.面积比等于它们边长（或半径、边心距）平方的比. 考点二 、 圆中有关计算 1．圆中有关计算 　　圆的面积公式： ，周长 . 　　圆心角为 、半径为R的弧长 . 　　圆心角为 ，半径为R，弧长为 的扇形的面积 . 　　弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算. 　　圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为 的圆柱的体积为 ，侧面积为 ，全面积为 . 　　圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为