第
16
讲
正多边形与圆
(知识精讲+真题练+模拟练+自招练)
【
考纲要求
】
了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积;
2.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养合情推理能力,发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力;通过这一章的学习,进一步培养综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力.
【
知识导图
】
【考点
梳理
】
考
点
一
、正多边形和圆
1、正多边形的有关概念:
(1) 正多边形:
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
(2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心.
(3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径.
(4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.(正多边形内切圆的半径.)
(5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角.
2、正多边形与圆的关系:
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆.
(3)把圆分成n(n≥3)等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.
(4)任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.
3、正多边形性质:
(1)任何正多边形都有一个外接圆.
(2)
正多边形都是轴对称图形,一个正
n
边形共有
n
条对称轴,每条对称轴都通过正
n
边形的中心.
当边数是偶数时,它又是中心对称图形,
它的中心就是对称中心
.
(3)边数相同的正多边形相似.
它们周长的比,边心距的比,半径的比都等于相似比,面积的比等于相似比的平方.
(4)
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.
要点诠释:
正n边形的有n个相等的外角,而正n边形的外角和为360度,所以正n边形每个外角的度数是
;所以正n边形的中心角等于它的外角
.
(2)
边数相同的正多边形相似.周长的比等于它们边长(或半径、边心距)的比.面积比等于它们边长(或半径、边心距)平方的比.
考点二
、
圆中有关计算
1.圆中有关计算
圆的面积公式:
,周长
.
圆心角为
、半径为R的弧长
.
圆心角为
,半径为R,弧长为
的扇形的面积
.
弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
圆柱的侧面图是一个矩形,底面半径为R,母线长为
的圆柱的体积为
,侧面积为
,全面积为
.
圆锥的侧面展开图为扇形,底面半径为
第16讲正多边形与圆(知识精讲+真题练+模拟练+自招练)-2024年中考数学解题方法+真题演练(通用版)(含解析)