专题01 有理数
【
专题
目录】
技巧1 绝对值的八种常见应用
技巧2 有理数中的六种易错类型
【题型】
一、有理数概念理解
【题型】
二、用数轴上的点表示有理数
【题型】
三、求一个数的相反数
【题型】
四、求一个数的绝对值
【题型】
五、有理数的加减乘除混合运算
【题型】
六、科学记数法
【考纲要求】
1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．
【考点总结】一、有理数
有
理
数
的
相
关
概
念
正数
大于
0
的数叫做正数
意义：
表示具有相反意义的量
负数
在正数前面加上“－”号的数叫做负数
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
相反数
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数
（1）若
a,b
互为相反数，则
a
+
b
=0;
（2）0的相反数是0;
（3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离
相等
.
绝对值
数轴上点
a
与原点的距离叫做
a
的绝对值，记作
绝对值具有非负性：
倒数
乘
积
为1的两个实数互为倒数
（1）
ab
=1⇔
a,b
互为倒数;
（2）0没有倒数;
（3）倒数等于它本身的数是
1和-1
.
科学计数法
把一个数写成
a
×10
n
（其中
1≤|
a
|＜10
，
n
为整数）的形式
【注意】
数轴
1、数轴的三要素：
原点
、
正方向
、
单位长度（重点）
2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是
一一对应
的。
3、数轴上的点表示的数
从左到右依次增大
；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
【考点总结】二、有理数四则运算
有
理
数
的
运
算
加法
同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。
加法运算律
：①交换律
a
+
b
=
b
+
a
； ②结合律 (
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)。
减法
减去一个效等于加上这个数的相反数。
即：
a
-
b
=
a
+(-
b
)。
乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘
几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负
n
个数相乘，有一个因数为0，积为0.
乘法运算律
：①交换律
ab
=
ba
；②结合律(
ab
)
c
=
a
(
bc
)；③分配律
a
(
b
+
c
)=
ab
+
ac
。
除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数都得0
乘方
求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
如：
读
【考点题型归纳与分层精练】专题01 有理数(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
