专题03 整式与因式分解【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）

考点03 整式与因式分解 一、代数式的概念及求值 1 ． 代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把 连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式． 2 ． 代数式的值 用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步；第一步，代数；第二步，计算。要充分利用“整体”思想求代数式的值. 二、整式的相关概念 整 式 的 相 关 概 念 单项式 由 或 的乘 组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的 叫做单项式的次数。 如：单项式 系数是 ，次数是4。 多项式 几个单项式的 叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中 就是这个多项式的次数。 如：多项式 2+4 x 2 y ﹣ 是五次三项式 整式 整式是单项式与多项式的统称。 同类项 所含字母相同，并且相同 也分别相同的单项式叫做同类项。 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是 ，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的 。 三、整式的运算 整 式 运 算 幂 的 运 算 同底数幂乘法 a m · a n ＝ a m ＋ n （ a ≠0） a m ＋ n ＝ a m · a n 同底数幂除法 ＝ a m － n ( m ， n 是正整数) a m － n ＝ 幂的乘方 ( a m ) n ＝ a mn （ a ≠0） a mn ＝( a m ) n 积的乘方 ( ab ) n ＝ a n b n a n b n ＝( ab ) n 乘法 公式 平方差公式 ( a ＋ b )( a － b )＝ a 2 － b 2 a 2 － b 2 ＝( a ＋ b )( a － b ) 完全平方公式 ( a ± b ) 2 ＝ a 2 ±2 ab ＋ b 2 a 2 ±2 ab ＋ b 2 ＝( a ± b ) 2 整式 加减 ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类 项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要 ． 整式 乘法 ① 单项式与单项式相乘：把 分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ② 单项式与多项式相乘： m ( a ＋ b ＋ c )＝ ma ＋ mb ＋ mC． ③ 多项式与多项式相乘：( m ＋ n )( a ＋ b )＝ ma ＋ mb ＋ na ＋ nb． 整式 除法 ① 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式． ② 多项式除以单项式：( a ＋ b )