【解题大招】模型07 将军饮马模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 一、两条线段和的最小值 。 基本图形解析 ： （一）、已知两个定点： 1 、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线同侧： A、A ’ 是关于直线m的对称点。 2、 在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 （1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： （4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点， 使得围成的四边形ADEB周长最短. 变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点 PA+PQ+QA周长最短. 二、求两线段差的最大值问题 ( 运用三角形两边之差小于第三边 ) 基本图形解析 ： 1 、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大； （1）点A、B在直线m同侧： 解：延长AB交直线m于点P，根据三角形两边之差小于第三边，P ’ A—P ’ B＜AB， 而PA—PB=AB此时最大，因此点P为所求的点。 （2）点A、B在直线m异侧： 解：过B作关于直线m的对称点B ’ ,连接AB ’ 交点直线m于P,此时PB=PB ’ ，PA-PB最大值为AB ’ 例题精讲 例题精讲 考点一、两定一动模型 【例1】 .如图，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D ，垂足为 E ， M 为 DE 上任意一点， BA ＝3， AC ＝4， BC ＝6，则△ AMC 周长的最小值为（　　） A．7 B．6 C．9 D．10 变式训练 【变式1-1】 ．如图，Rt△ ABC 中， AC ＝ BC ＝4，点 D ， E 分别是 AB ， AC 的中点，在 CD 上找一点 P ，使 PA + PE 最小，则这个最小值是（　　） A．2 B． C． D．4 【变式1-2】 ．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝5， AD ＝3，动点 P 满足 S △ PAB ＝ S 矩形 ABCD ，则点 P 到 A 、 B 两点距离之和 PA + PB 的最小值为 　 　 ． 【变式1-3】 ．如图，∠ AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N （5，0）是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点，∠ AOB ＝30°，要使 PM + PN 最小，则点 P 的坐标为 　 　 ． 考点二、一定两动模型 【例2】. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝3， BC ＝4， AB ＝5， AD 平分∠ CAB 交 BC 于 D 点， E 、 F 分别是 AD ， AC 上的动点，则 CE + EF 的最小值为________. 变式训