专题07 一元二次方程及其应用（12个高频考点）（强化训练）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习

专题 07 一元二次方程及其应用（12个高频考点）（强化训练） 【 考点1 一元二次方程的定义 】 1． （2022 ·四川绵阳·三模） 下列各项是一元二次方程的是（　　） A． x ﹣ x 3 ＝ 1 B．2 x ﹣ 1 ＝ a C． x 2 ﹣ x +1 ＝ 0 D． x 2 ﹣ ＝ 5 2． （2022 ·甘肃·民勤县第六中学一模）关于 x 的一元二次方程（ m ﹣1） x 2 +5 x + m 2 ﹣3 m +2＝0，常数项为0，则 m 值等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 3．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）若 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为___________ 4． （2022 ·黑龙江绥化·一模）关于 x 的一元二次方程（ m ﹣1） x 2 +（ m 2 ﹣4） x + m +5＝0的两个实数根互为相反数，则 m 等于 _____． 5．（2022·广东清远·模拟预测）关于 x 的方程（ a 2 ﹣3） x 2 + ax +1＝0是一元二次方程的条件是_____． 【 考点2 一元二次方程的一般形式 】 6． （2022 ·湖南永州·一模）把一元二次方程5 x （ x -3）=6-2 x 化成一般形式后常数项是___ 7． （2022 ·浙江杭州·模拟预测）一元二次方程 的二次项系数与常数项的乘积为__________． 8． （2022 ·四川成都·中考模拟） 化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________ 9． （2022 ·江苏苏州·中考模拟）将一元二次方程 化成一般形式为 _____ 10．（2022·河南安阳·一模）写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程：________． 【 考点3 一元二次方程的解 】 11．（2022·广东·东莞市粤华学校二模）已知一元二次方程 x 2 +3 x +（ a 2 +1）＝0有一个根为 x ＝﹣1，则 a 的值为 _____． 12．（2022·江苏淮安·一模）已知 m 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值是______． 13．（2022·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心三模）若 是方程 的一个根，则代数式 的值是__________. 14．（2022·湖北黄石·一模）若 为一元二次方程 的根； (1)则方程的另外一个根 ______， ______； (2)求 的值． 15．（2022·广东中山·一模）对于任意实数 k ，方程（ k 2 +1） x 2 ﹣2（ k + a ） 2 x + k 2 +4 k + b ＝0总有一个根是1． (1)求实数 a ， b ． (2)当 k ＝5时，求方程的另一个根． 【 考点4 配方法解一元二次方程 】 16．（2022·浙江·沈家门第一初级中学八年级阶段练习）已知实数 a ， b 满足 ，解关于 x 的一元二次方程 ． 17．（2022·山西晋中·一模）（1）计算： ； （2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：