【常考点归纳提分特训】专题10 二次函数综合问题（含解析） -2024年中考数学二轮复习（全国通用）

专题10 二次函数综合问题 一、【知识回顾】 【思维导图】 【类型清单】 二、【考点类型】 考点1：线段周长问题 典例1： （20 22 ·漳州） 如图，抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值； （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式1】 （2018·大庆） 如图，抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值； （3）点D为抛物线对称轴上一点． ① 当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标； ② 若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围． 【变式2】 （2022九上·东阳月考） 如图，抛物线y＝ax 2 +bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，过点D做DQ⊥x轴于点M，DQ与BC相交于点M．DE⊥BC于E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求线段DE长度的最大值； （3）连接AC，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CAO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 【变式3】 （2022九上·鄞州月考） 如图，已知抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(-3，0)，与y轴交于点C，点D(-2，-3)在抛物线上. （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值； （3）抛物线的对称轴上有一动点M，当△MAD是等腰三角形时，直接写出点M的坐标. 考点2：面积问题 典例2： （2021九上·鄂城期末） 如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，且与直线 在第二象限交于点A，过点A作 轴，垂足为点 .若P是直线 上方该抛物线上的一个动点，过点P作 轴于点C，交 于点D，连接 ， . （1）求抛物线的解析式； （2）求 的面积S的最大值； （3）连接 交 于点E，如图2，线段 与 能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由. 【变式1】 （2022九上·岳麓开学考） 如图，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ，连结 、 、 、 ． （1）求抛物线的函数表达式．