专题04 一次方程（组）
一、一元一次方程
一元一次方程
概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是
ax
+
b
=0(
a,b
为常数，且
a
≠0).
解法
解法依据是等式的基本性质.
性质①：若
a
=
b
，则
a
±
m
=
b
±
m
；
性质②：若
a
=
b
，则
am
=
bm
；若
a
=
b
，则
(
d
≠0).
解法的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
二、二元一次方程（组）
二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程
叫做二元一次方程．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
二
元
一
次
方
程
组
定义
形
如
和
都是二元一次方程组
解法
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有一个未知数的一元一次方程;
解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
d
. 将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解.
加减法解二元一次方程组的一般步骤:
a
. 方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使 它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数;
b
. 把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
c.
解这个一元一次方程;
d.
将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.
三、方程的运用
常见
运用
题型
解应用题的步骤：①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥验根;⑦作答.
工作(或工程)问题：工作量=工作效率×工作时间
利息问题：利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息
行程问题：路程=速度×时间;其中,相遇问题:s
甲
+s
乙
=s
总
;
追及问题：(同地异时)前者走的路程=追者走的路程;(异地同时)前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程
利润问题：利润=卖价-进价；利润率=
×100%.
数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字
分配问题等
【考点1】等式性质
【例1】
（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流
Ⅰ
跟导体两端的电压
U
，导体的电阻
R
之间有以下关系：
去分母得
，那么其变形
专题04 一次方程（组）【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
